Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 111 стр.

UptoLike

110
)exp()exp(
)exp()exp(
)(
,,,,,,
,,,,
,,,0
LL
zz
zz
sW
+
+
=
ξγηξγη
ξγηξγη
ξγη
ββ
ββ
, (3.10)
)4,1;,1,( ==
ξγη
,
где
()
2
1
22
,,
~
γηξγη
ϕψβ
++=
a
s
, aзаданный параметр,
*
, zz
L
- заданные
числа )(
*
zz
L
> .
Переходя от формы записи передаточной функции в виде (3.10) к
форме записи через обобщенную координату, получим:
))(exp())((exp(
)))(exp())((exp(
),(
0
LL
zGzG
zGzG
sGW
+
+
=
ββ
ββ
, (3.11)
где
()
2
1
)( G
a
s
G +=
β
.
Для определения статического коэффициента усиления разомкнутой
системы
)0,()0,()(
0
=
== sGWsGWGK положим в (3.9) и (3.11) s=0.
Тогда для любого сколь угодно большого значения <
=
max
GG имеем
=)(
G
K
, поскольку
<
=
00
),(
s
sGW ,
=
=0
),(
s
sGW .
Рассматриваемому случаю соответствует бесконечный коэффициент
усиления по всем разомкнутым контурам, для которых выполняется
условие
max
GG .
При больших значениях G (G>G
max
) передаточная функция объекта
приводится к виду
))(exp(),(
0
zGsGW
Δ
=
, (3.12)
где
=Δ zzz
L
.
Исследуем поведение K(G) при G→∞. Для этого положим, что s и G
связаны соотношением
G
H
s = , при G→∞, s0, (где Hзаданное число).
Тогда с учетом введенного соотношения между s и G запишем (3.9) и
(3.12) в виде:
,
1
1
1
1
1
1
),(
22
2
2
44
4
4
11
1
1
G
H
G
nn
n
E
H
G
G
nn
n
EG
nn
n
EsGW
+
+
+
+
+
+
=
(3.13)