Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 139 стр.

UptoLike

138
(3.34)
(3.33)
следующими соотношениями:
z
zyxT
z
zyxT
ii
i
ii
i
=
++
+
+
),,,(),,,(
11
1
1
τ
λ
τ
λ
,
),,,(),,,(
111
τ
τ
+++
=
iiii
zyxTzyxT , )2,1(
=
i ,
),,(
),,,(
1
11
1
τ
τ
λ
yxU
z
zyxT
=
,
,0
L
xx <<
),,(
),0,,(
2
3
3
τ
τ
λ
yxU
z
yxT
=
, ,0
L
yy <
<
0),,,(),,,0(
=
=
τ
τ
zyxTzyT
Lii
, ,
1 ii
zzz <
<
+
0
),,,(),,0,(
=
=
y
zyxT
y
zxT
Lii
τ
τ
, ),3,1(
=
i )0(
4
=z ,
где х, у, z,пространственные координаты;
τ
- время;
31
,
λ
λ
-
коэффициент теплопроводности воздуха ( 059,0
31
=
=
λ
λ
),
2
λ
-
коэффициент теплопроводности материала листовой заготовки
)1,20(
2
=
λ
;
31
, аа коэффициент температуропроводности воздуха
)104,0(
5
31
== аа ;
2
а - коэффициент температуропроводности
материала заготовки )1019,0(
4
2
=а ; ),,,(
τ
zyxТ
i
- температурное поле в
i—й среде;),,(
τ
ξ
yxU -
ξ
-е входное воздействие )2,1(
=
ξ
.
Функциями выхода будут
),,,(
111
τ
zyxТН = и
),,,(
232
τ
zyxТН = . Для анализа объекта управления представим
),,(
1
τ
yxU
в виде:
)cos()sin(),,(
1,
1
yxeyxU
j
Ψ=
=
γν
γν
ωτ
ϕτ
где
;
L
x
ν
ν
=Ψ
;
L
y
ν
ϕ
ν
=
ω
- круговая частота.
Полагая U
2
=0 и определяя комплексный передаточный
коэффициент объекта по каждой составляющей ряда (3.34), получим
11
)1(
,
1
1
)1(
,
,
1
)1(
,,1
)(
z
z
eBeAjzW
α
γν
α
γν
γν
ω
+=
,
(3.35)