Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
где
),,,(
,,,,
ω
ξγημ
jzyxT
i
- решение системы уравнений (1.1) в
квазистационарном режиме по i-ой
(
)
ni ,1= фазовой переменной и входном
воздействии
()
(
)
(
)
,,,,
,,,,,,,,,
y
x
B
j
C
j
y
x
U
ξγημξγημξγημ
τ
τ
⋅
=
где
()
(
)
ω
τ
ω
τ
ξγημξγημ
jqjC exp
,,,,,,
⋅
= ,
ξγημ
,,,
q заданные числа,
(
)
.4,1;,1,;,1 =∞==
ξγημ
m .
Пусть значения
(
)
,,,,
,,,,
ω
ξγημ
j
zy
x
T
i
а следовательно, и
(
)
ω
ξγημ
j
i
zyxT
i
,,,
,,,,
найдены
(
)
4,1;,1,;,1;,1 =∞===
ξγημ
mni .
Определение. Комплексным передаточным коэффициентом объекта
для
i-ой переменной
(
)
ni ,1= по
−
ξ
γ
η
,, ой составляющей
(
)
4,1;,1, =∞=
ξγη
−
μ
го входного воздействия
(
)
m,1=
μ
называется функция
,
,,,,
ξγημ
i
W представленная в виде следующего уравнения:
()
(
)
() ( )
,
exp,
,,,
,,
,,,,,,
,,,,
,,,,
ωτ
ω
ω
ξγημξγημ
ξγημ
ξγημ
jyxBq
jzyxT
jyxW
i
i
i
⋅
=
(
)
4,1;,1,;,1;,1 =∞===
ξγημ
nim .
Пример.
Найдем комплексные передаточные коэффициенты для
процесса распространения тепла в цилиндрическом стержне,
математическая модель которого имеет вид:
,
~
~
1
~
2
2
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
x
T
r
T
r
r
T
a
T
τ
(1.18)
,,0 Rr <
<
,0
L
xx
<
<
где
()
−
τ
,,
~
rxT температурное поле цилиндрического стержня; a -
заданный коэффициент;
L
xR, - заданные числа; x, r – пространственные координаты; −
τ
время.
Граничные условия уравнения (1.18) имеют следующий вид:
()
(
)
,0,,
~
,,0
~
==
ττ
rxTrT
L
(1.19)
()
(
)
,,,,
~
ττ
xURxT = (1.20)

Страницы