Составители:
18
()
.0
,0,
~
=
∂
∂
r
xT
τ
(1.21)
Функцией выхода является
),,,(
~
*
τ
RxT где
*
R
– заданное число
).0(
*
RR <<
Условие (1.19) указывает на то, что концы стержня имеют
постоянную температуру, равную нулю. Условие (1.21) является условием
симметрии тепловых полей.
Входное воздействие распределено по границе, что отражает условие
(1.20).
Полагаем, что входное воздействие однозначно и может быть
разложено в ряд Фурье по переменной
x:
() ()
(
)
∑
∞
=
=
1
,1
,sin,
η
η
η
ψττ
xCxU (1.22)
где
()
−
τ
η
,1
C коэффициент разложения в ряд Фурье функции
()
;,
τ
xU
−
η
ψ
функция, определяемая из следующего соотношения:
,
L
x
η
πψ
η
=
(1.23)
(
)
.,1 ∞=
η
Для частотного анализа объекта положим в (1.22)
()
(
)
,exp
,1
ω
τ
τ
η
η
jqC = (1.24)
(
)
.,1 ∞=
η
,
и найдем решение уравнения (1.18) при граничных условиях (1.19) – (1.21).
Используя принцип суперпозиции, рассмотрим воздействие каждой
составляющей ряда (1.22) на объект отдельно, а конечный результат
найдем как алгебраическую сумму реакций от всех составляющих
входного воздействия:
() ()
∑
=
∞
= 1
,,,
~
,,
~
η
η
ωτωτ
jrxTjrxT
(1.25)
где
−
η
T
~
реакция объекта на
−
η
ю составляющую ряда (1.22). Функцию
η
T
~
будем искать в виде:
()( )
(
)
,sin,exp
~
xjrHjT
ηηη
ψωωτ
= (1.26)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
