Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
входное воздействие на объект управления представлено в виде ряда
(1.16). Тогда реакция объекта на каждую пространственную моду может
быть записана в виде:
()
(
)
(
)
(
)
∫∫
⋅⋅=
1
1111,,,,11,,
,,,,,,,
D
dydxyxBjCjyxyxWjyxQ
ξγηξγηξγη
ωωω
, (1.30)
где
111
, Dyx ∈
- область распределения входных воздействий.
(Для простоты рассматриваем скалярное входное воздействие
μ
=1.)
Комплексный передаточный коэффициент по каждой
пространственной моде будет равен:
()
(
)
() ( )
yxBjC
jyxQ
jyxW
,
,,
,,
,,,,
,,
,,
ξγηξγη
ξγη
ξγη
ω
ω
ω
⋅
=
При этом наложим области функций входа и выхода
(
)
yyxx →→
11
,.
Положим, что
()
(
)
(
)
yxBjQjyxQ ,,,
,,
,,,1,,
ξγη
ω
ω
ξγηξγη
⋅
=
, (1.31)
тогда
()
(
)
ω
ω
ξγηξγη
jWjyxW
,,,,
,, = , т.е. объект принадлежит к классу
пространственно-инвариантных.
Условие (1.31) выполняется если
()
)
)
∑
⋅=
ξγη
ξγη
ξγη
ωω
,,
11,,
,,
11
,,,
~
,,,, yxyxWjWjyxyxW ,
где
()
11,,
,,, yxyxW
ξγη
- представляется в виде произведения ортогональных
функций, аналогичных (1.17). Полученные условия пространственной
инвариантности распределенного объекта могут быть перенесены и на
функции Грина.
Пример.
Определим комплексный передаточный коэффициент по
пространственным модам для объекта, передаточная функция которого
приведена в примере п.1.2.2.
Положим, что входное воздействие распределено по области
1
,, D∈=
ϑϑνρ
, а функция выхода
2
,, Dzzyx
∈
=
. Где z,
ϑ
- фиксированные
значения координат z,
ϑ
. Тогда передаточная функция может быть
записана в виде:

Страницы