Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
()
() ()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++⋅⋅+
⋅⋅
⋅
⋅⋅
=
∑∑
∞∞
=
2
3
2
2
2
2
2
1
2
22
,1
,
321
8
,,,,,,
l
n
l
m
l
k
as
zBB
lll
szyxW
mkn
nmk
π
ϑνρ
,
где
()
21
21
,
sinsinsinsin
l
m
l
k
l
ym
l
xk
B
mk
ν
π
ρ
π
π
π
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅
=⋅
,
()
33
sinsin
l
n
l
zn
zB
n
ϑππ
⋅⋅
⋅
⋅⋅
=
,
()
(
)
(
)
(
)
∫∫
⋅⋅=
1
,,,,,,,,,
,,
,,,,
D
ddBjCjzyxWjyxQ
νρνρωωϑνρω
ξγη
ξγηξγη
Учитывая ортогональность подинтегральных функций, получим:
()
() ()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++⋅⋅+
⋅⋅
⋅
⋅⋅
=
∑
∞
=
=
2
3
2
2
2
2
2
1
2
22
1
,
321
1,,
8
,,,
l
n
ll
aj
zBB
lll
jzyxQ
n
n
γη
πω
ω
γη
ξγη
.
Комплексный передаточный коэффициент по каждой
пространственной моде равен
(
)
yx →→
ν
ρ
,
()
(
)
() ( )
yxBjC
jzyxQ
jyxW
,
,,,
,,
1,,1,,
1,,
1,,
==
=
=
⋅
=
ξγηξγη
ξγη
ξγη
ω
ω
=
=
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++⋅⋅+
⋅
⋅⋅
=
∞
=
∑
ω
γη
πω
ξγη
jC
l
n
ll
aj
zB
lll
n
n
1,,
2
3
2
2
2
2
2
1
2
22
1
321
8
.
(1.32)
Как следует из (1.32)
(
)
(
)
ξγηξγη
jWjyxW
1,,1,,
,,
==
=
, т.е. объект
принадлежит к классу пространственно-инвариантных.
1.1.6 Пространственно – инвариантные системы
Рассмотрим систему автоматического управления, составленную из
объекта и регулятора.
Математическая модель объекта имеет вид:
),;...;;...;;...;(
3
3
2
2
1
1
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
ii
i
z
z
y
y
x
x
L
∂
Τ∂
∂
Τ∂
∂
Τ∂
∂
Τ∂
∂
Τ∂
∂
Τ∂
Τ=
∂
Τ∂
τ
(1.33)
__
,,, Vzyx ∈
(i=1,n),

Страницы