Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 31 стр.

UptoLike

30
Рис унок 1.8. Графики
)(),(
τ
τ
η
DC
Управляющее воздействие (1.59) технически осуществляется
следующим образом: на каждой секции секционного нагревателя во время
эксперимента поддерживается тепловой поток:
)*
*
sin(*)*sin(*),(
ii
x
L
qx
η
π
τωτα
=
,
),,1( mi =
(1.60)
где
i
x
),1( mi =
- фиксированные числа (см. рис. 1.7).
Таким образом, распределенное управляющее воздействие
реализуется секционным нагревателем в виде ломаной линии (см. рис. 1.7).
При m ломаная линия стремится к аппроксимируемой кривой.
Положим, что число датчиков (n) таково, что возможно восстановить
температурное поле в камере на радиусе
R
)),,((
τ
RxT
.
Восстанавливая температурное поле в
j
τ
моменты времени
(j=l,2,...), разложим ),,(
j
RxT
τ
в ряд Фурье:
).*
*
cos(*)(
~
)*
*
sin(*)(
~
),,( x
L
Bx
L
DRxT
jjj
π
τ
η
π
ττ
γ
γ
γ
+=
Если все коэффициенты разложения
),1(),(
~
),(
~
=
γττ
γγ
jj
BD за исключением
η
γ
=D
~
, равны нулю
(близки к нулю, так как входное воздействие аппроксимировано ломаной
линией), то объект принадлежит к классу пространственно-инвариантных.
Положим, что нагревательная камера обладает свойством
пространственной инвариантности. Для вычисления частотных
характеристик строим график изменения )*sin(*
τ
ω
q
C
=
и график