Составители:
45
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
2
2
,2
2
1
η
η
ψ
ϕ
M
arctg
,
(
)
∞= ,1
η
.
Найдем предел
42
1
limlim
2
,2
11
π
ψ
ϕ
η
η
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−
−
∞→
=
∞→
a
M
arctg
MM
,
(
)
∞= ,1
η
.
Аналогично можно показать, что при
2
1
π
ϕ
−= и M
1,
стремящемуся к ∞,
значение
η
ϕ
,2
стремиться к
4
π
.
На рис. 1.19. показано отображение правовой полуплоскости
S на
плоскость
Γ. Это отображение получается в виде векторов
1
Λ
и Λ
2
.
Значение
η
M
~
равно
R⋅
η
ψ
.
Исследования, проведенные в /39/, показывают, что функции
(
)
ηη
jzJ
,0
,
(
)
∞= ,1
η
в секторах
1
Λ и Λ
2
не имеют нулей, а, следовательно, функция
()
SRJ ,
,0
η
не имеет нулей, лежащих в правой полуплоскости S. Это
отражает известное свойство устойчивости тепловых процессов.
Аналогично, исследуя функцию
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∗
SRJ ,
,0
η
,
(
)
∞= ,1
η
, можно показать, что
она также не имеет нулей, лежащих в правой полуплоскости
S.
Изложенная методика позволяет судить о нулях и полюсах передаточной
функции по каждому контуру управления одномерным температурным
полем.
Полученные результаты для передаточной функции по каждому контуру
управления температурным полем цилиндра говорят о том, что
передаточная функция не имеет нулей и полюсов, лежащих в правой
полуплоскости
S, является мероморфной функцией и на контуре
интегрирования бесконечно большого радиуса функция не имеет
особенностей. Следовательно, критерий Найквиста применим к каждому
контуру системы управления температурным полем цилиндра конечных
размеров.
Пример 2.
Исследуем передаточную функцию процесса распространения тепла в
пластине.
Докажем применимость критерия Найквиста к анализу устойчивости
системы управления температурным полем пластины конечных размеров.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
