Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46
Согласно (1.15), передаточная функция объекта по
η
,
γ
(
)
∞= ,1,
γη
моде
входного воздействия при
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
<=
∗∗
L
zzzz имеет вид:
()
()( )
LL
zz
zz
sW
⋅−+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
=
∗∗
γηγη
γηγη
γη
ββ
ββ
,,
,,
,,0
expexp
expexp
,
(
)
∞= ,1,
γη
, (1.77)
где
2
1
22
,
~
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
γηγη
ϕψβ
a
s
,
(
)
∞= ,1,
γη
;
L
zza ,,
∗
- заданные числа.
Рассмотрим поведение функции на контуре интегрирования бесконечно
большого радиуса. Для этого найдем предел:
()
()()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−+
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∗
∗
∞→∞→
L
L
SS
z
z
zzsW
γη
γη
γηγη
β
β
β
,
,
,,,0
2exp1
2exp1
explimlim
,
(
)
∞= ,1,
γη
. (1.78)
Преобразуя (1.78), получим:
()
()()
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−+
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
∗
∗
∞→∞→
L
L
SS
z
z
zzsW
γη
γη
γηγη
β
β
β
,
,
,,,0
2exp1
2exp1
explimlim
,
(
)
∞= ,1,
γη
.
Так как из физических условий
L
zz <
∗
, а 0>
∗
z , то
()
0lim
,,0
=
∞→
sW
S
γη
,
(
)
∞= ,1,
γη
. (1.79)
Передаточная функция (1.77) может быть представлена в виде:
()
()
L
zСh
zСh
sW
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
=
∗
γη
γη
γη
β
β
,
,
,,0
,
(
)
∞= ,1,
γη
.
Как известно /39/, у функции
(
)
zCh
~
, где
z
~
– комплексное число, нули
располагаются на мнимой оси.
В рассматриваемом случае

Страницы