Составители:
47
LL
z
a
s
zz ⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=⋅=
2
1
2
,
~
~
γηγη
ϕψβ
.
При
()
0Re ≥s функции
(
)
L
zCh
⋅
γη
β
,
,
(
)
∞= ,1,
γη
не имеют нулей, лежащих в
правой полуплоскости
S. Аналогично можно показать, что функции
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
∗
zCh
γη
β
,
,
(
)
∞= ,1,
γη
не имеют нулей, лежащих в правой полуплоскости S.
Так как функции
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
∗
zCh
γη
β
,
,
(
)
L
zCh
⋅
γη
β
,
регулярны, не имеют нулей,
лежащих в правой полуплоскости
S, и выполняется условие (1.78), то
модифицированный критерий Найквиста применим к каждому контуру
системы управления (при этом полагаем, что передаточная функция
регулятора по каждой пространственной моде может быть представлена в
виде соотношения конечных полиномов).
1.3.2 Критерий устойчивости Найквиста для пространственно-
инвариантных систем со скалярным входным воздействием
Пусть имеется передаточная функция разомкнутой пространственно-
инвариантной системы управления по каждой моде входного воздействия:
()
()
()
s
s
sW
ξγη
ξγη
ξγη
,,
,,
,,
~
~
Μ
Π
=
,
(
)
4,1;,1, =∞=
ξγη
, (1.80)
где
()
s
ξγη
,,
~
Π и
()
s
ξγη
,,
~
Μ - аналитические целые функции, обладающие
свойствами, рассмотренными в п.2.3.
Представим выражение (1.80) в виде:
()
(
)
()
sG
sG
sGW
,
~
~
,
~
~
,
~
Μ
Π
=
, (1.81)
кн
GGG
~
~
~
≤≤
,
где
()
ξγη
,,
~
G - дискретная функция с областью изменения от
н
G
~
до
к
G
~
(в
общем случае
∞→
к
G
~
).
Работать с бесконечным набором передаточных функций (1.81) не всегда
удобно. Перейдем от набора функций (1.81) к функциональной
зависимости (
G,s). Для этого заменим G
~
непрерывной функцией
G с
областью определения
[
]
∞= ,
~
нн
GG . В этом случае, при изменении G до
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
