Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 62 стр.

UptoLike

61
+
+
=
11
1
1
6
1
~
1
~
)(
n
G
n
n
EK
K
GK
.
На рис. 2.9 приведены графики статического коэффициента усиления
рассматриваемого устройства. При построении графиков полагалось E
1
=1;
1
~
=
K
.
Рассмотрим алгоритм моделирования рассматриваемого устройства
на ЦВМ.
Функция выхода рассматриваемого устройства связана с выходным
воздействием
α
следующим соотношением:
= ),,(
1
),,(
1
),,(
~
),,(
2
11
1
1
syxU
n
syxU
n
n
EsyxKsyxU
α
.
Дискретный аналог U(x,y,s) имеет вид:
() ()()
[
()( )
] [
()()
()
]
()
,,1;,1,
1
,,
,,2,,
1
,,,,2
,,
1
,,
1
,,
~
),,(
2
1
1
2
1
1
11
1
1
ϑν
α
ν
νννν
νννν
==
Δ
+
++
Δ
+
=
+
+
Ii
y
syxU
syxUsyxU
x
syxUsyxU
syxU
n
syxU
n
n
EsyxKsyxU
i
iiii
iiii
где
(
)
Iix
i
,1= - точки дискретизации по оси х, шаг дискретизации Δх;
(
)
ϑν
ν
,1=y - точки дискретизации по оси y, шаг дискретизации Δy;
ϑ
, I заданные целые числа;
()( )
(
)
(
)
syxUsyxUsyxUsyxU
iii
,,;,,;,,;,,
1010
+
ν
ν
ν
- граничные точки
функции U(x,y,s).
Преобразуя полученную систему уравнений, придем к следующему
результату:
() ( )
(
)
[]
()
[
()
]
()
()
,,1;,1,,,,,
,,,,,,,,
31
12111
ϑν
α
νν
νννν
==++
+
+
+
=
+
+
IisyxUAsyxU
syxUAsyxUsyxUAsyx
ii
iiii
где
.22
)1(
~
1
;;
21
1
11
3
2
1
1
2
2
1
1
1
AA
n
nE
K
A
yn
E
A
xn
E
A
+=
Δ
=
Δ
=