Синтез распределенных регуляторов. Григорьев В.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

70
()
() ( )
() ( ) () ( )
∑∑ ∑∑
∑∑∑
== ==
===
⋅⋅−⋅⋅=
=⋅⋅−⋅+⋅
NN
N
i
i
m
i
i
yxBsCEyxBsCK
yxBsCE
1,
4
11,
4
1
,,,,0,,,,,
1,
4
1
,,,,
22
1
.,,
,)1(
~
γηξ γηξ
ξγηξγηξγηξγηγη
γηξ
ξγηξγηγη
ϕψ
Преобразуя, придем к следующему результату:
() ( )
(
)
0)1(
~
,
1,
4
1
,
1
22
,,,,
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅+⋅⋅
∑∑ ∑
== =
Nm
i
i
i
KyxBsC
γηξ
γηγηξγηξγη
ϕψ
,
где
(
)
.,1,,
0,,
NEKK =−=
γη
γηγη
Приравнивая выражение в фигурных скобках к нулю, получим систему
уравнений
()
()
.,1,,0)1(
~
,
22
NKE
i
i
i
==−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⋅+⋅
∑
γηϕψ
γηγη
(2.39)
Представим (2.39) в матричной форме:
,0
=−⋅Ψ
K
E
(2.40)
где
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⋅+−⋅++−
−⋅+−⋅++−
−⋅+−⋅++−
=Ψ
;)1()
~
(;)1()
~
(;)
~
(
;)1()
~
(;)1()
~
(;)
~
(
;)1()
~
(;)1()
~
(;)
~
(
2222
1
22
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
mm
NN
ii
NNNN
mmii
mmii
ϕψϕψϕψ
ϕψϕψϕψ
ϕψϕψϕψ
KK
KKL
KK
KL
;
;
2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
m
E
E
E
E
K
.
,
1,2
1,1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
NN
K
K
K
K
K
Определитель матрицы Ψ сводится к определителю Вандермонда,
который отличен от нуля. Следовательно, Матрица Ψ неособенная, а
значит решение уравнения (2.40) существует, что и требовалось доказать.
Таким образом, используя уравнение (2.40), можно определить
значения коэффициентов
)),1(( miE
i
= распределенного блока,
преобразующего воздействие (2.36) в (2.37).

Страницы