Составители:
Рубрика:
2 3
УДК 51
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук Парилина Е. М. (каф. математической теории
игр и статистических решений ф-та прикладной математики – процессов
управления Санкт-Петербургского государственного университета); канд. физ.-мат.
наук, доц. Куликов К. Г. (каф. высшей математики, Санкт-Петербургский
государственный технический университет)
Григорьева К. В.
Бескоалиционные игры в нормальной форме. Часть 1: учебное пособие /
СПб. гос. архит.-строит. ун-т. – СПб., 2007. – 78 с.
Рассматриваются два вида конечных бескоалиционных игр двух лиц: мат-
ричные (антагонистические) и биматричные. Много внимания уделено понятию
ситуации равновесия как решению бескоалиционных игр. В качестве методов ре-
шений предлагаются, в частности, равновесие по Нэшу, оптимальность по Паре-
то, решение игр с помощью линейного программирования, графоаналитический
и итеративные методы решения матричных игр.
Данное пособие подготовлено на основе прочитанных лекций по курсу «Те-
ория игр и исследование операций» в 2006/2007 гг. студентам специальности «При-
кладная математика», предназначено для студентов и аспирантов этой специаль-
ности, может быть полезным для всех, кто интересуется теорией игр.
Табл. 1. Ил. 1. Библиогр.: 2 назв.
Рекомендовано Редакционно-издательским советом СПбГАСУ в качестве
учебного пособия
© К. В. Григорьева, 2007
© Санкт-Петербургский
государственный
архитектурно-строительный
университет, 2007
ЗАНЯТИЕ № 1
1.1. Содержание теории игр
Теория игр (GT – Game Theory) – это раздел теории управления,
в котором исследуются задачи о существовании и нахождении
оптимального управления в условиях конфликта (в условиях
столкновения сторон, каждая из которых стремится воздействовать на
развитие конфликта в своих интересах).
Существует множество определений того, что есть GT и каковы ее
задачи.
«Теория игр – это теория рационального поведения людей
с несовпадающими интересами» [8].
«Теория игр – наука о стратегическом мышлении» [9].
«Теория игр – это теория математических моделей принятия реше-
ний в условиях неопределенности, когда принимающий решение “иг-
рок” располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций,
в одной из которых он в действительности находится, о множестве ре-
шений (“стратегий”), которые он может принять, и о количественной
мере “выигрыша”, который он мог бы получить, выбрав в данной ситуа-
ции данную стратегию» [1].
Неопределенность в GT является следствием сознательной
деятельности другого лица (лиц), отстаивающего свои интересы. В связи
с этим под «теорией игр понимается теория математических моделей
принятия оптимальных решений в условиях конфликтов» [2].
Таким образом, содержание теории игр – это установление
принципов оптимального поведения в условиях неопределенности,
доказательство существования решений, удовлетворяющих этим
принципам, указание алгоритмов нахождения решений.
Моделями GT описываются экономические и правовые конфлик-
ты, взаимодействие человека с природой, биологическая борьба за су-
ществование, военное дело и т. д. [3, 4, 11, 12, 13, 15, 19]. Теоретико-
игровой подход к изучению формирования коалиций является своего рода
традицией в социальных и политических науках [14, 16, 17, 18, 20, 21].
В книге «Game Theory and the Law» (D. Baird, R. Gertner, С. Picker, 1994)
