Составители:
Рубрика:
2
УДК 519.6
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры МТМСУ факультета
ПМ-ПУ СПбГУ Г. Ш. Тамасян
Методы решения задачи минимизации квадратичной функции.
Проблемы сходимости: метод. указания / сост. К. В. Григорьева; СПб.
гос. архит.-строит. ун-т. – СПб., 2009. – 36 с.
Рассматриваются основы теории и примеры решения задачи минимиза-
ции квадратичной функции в рамках курса «Численные методы. Практикум на
ЭВМ». В качестве методов решения задачи предлагается изучить следующие
алгоритмы: метод наискорейшего градиентного спуска, метод покоординатно-
го спуска, метод сопряженных градиентов. Приведены примеры типовых рас-
четов. Методические указания предназначены для студентов специальности
«Прикладная математика» очной и заочной форм обучения.
Ил. 38. Библиогр.: 3 назв.
© Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет, 2009
35
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Постановка задачи. Вспомогательные сведения ....................... 3
2. Свойства квадратичной функции ............................................... 7
3. Методы спуска → градиентные методы → метод
наискорейшего градиентного спуска (МНГС) ............................. 9
3.1. Общий план методов спуска ................................................ 9
3.2. Выбор направления и шага спуска. Метод
наискорейшего спуска ....................................................... 10
3.3. Метод наискорейшего градиентного спуска .....................11
3.4. Критерий окончания итераций .......................................... 12
3.5. Геометрический смысл МНГС .......................................... 12
3.6. Сходимость и проблема «оврагов» .................................. 13
3.7. Примеры .............................................................................. 14
4. Метод покоординатного спуска (МПКС) ................................ 17
4.1. Геометрическая интерпретация ......................................... 17
4.2. Примеры .............................................................................. 18
5. Метод сопряженных градиентов (МСГ) ................................. 20
5.1. Алгоритм метода ................................................................. 20
5.2. Геометрическая интерпретация ......................................... 20
5.3. Примеры .............................................................................. 21
6. Типовой расчет ........................................................................... 22
7. Практическая реализация методов минимизации
квадратичной функции средствами Microsoft Offi ce
Excel 2007 ....................................................................................... 23
Рекомендуемая литература ............................................................ 33
