Составители:
Рубрика:
32
Аналогично решим пример 3.2 (рис. 7.27–7.28).
Рис. 7.27
Рис. 7.28
5
Далее будет рассмотрена задача безусловной минимизации
квадратичной функции в пространстве столбцов R
n
. Напомним
следующие определения.
Рис. 1.2
Определение 1.5. Вектор-столбец из первых частных произ-
водных функции f (x)
()
()
() ()
T
n
x
xf
x
xf
x
xf
xf
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
′
...,,,:
21
называется градиентом функции f (x), а вектор-столбец
g (x) = – f
΄ (x) называется антиградиентом.
Определение 1.6. Точка x, для которой выполняется равенство
f ' (x) = 0, называется стационарной точкой функции f
.
Определение 1.7. Множество точек Г
с
, для которых целевая
функция принимает постоянное значение f (x) = c, в случае
2>n
называется поверхностью уровня, а в случае
2=n
– линией
уровня. ♣
Например, функция
(
)
21
, xxfz =
задает в трехмерном про-
странстве некоторую поверхность, низшая точка которой, соглас-
но определению 1.2, есть решение задачи минимизации (рис. 1.3).
Проведем несколько плоскостей вида z = const. Линиями уровня
будут проекции на плоскость Ox
1
x
2
линий пересечения этих пло-
скостей с поверхностью.
Теорема 1.1. Если в точке x градиент не равен нулю, то он
перпендикулярен к проходящей через эту точку поверхности
уровня. ♣
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
