Составители:
Рубрика:
48 49
Утверждение 4.2. Для того чтобы вектор
n
DD D ,...,
1
был деле-
жом в кооперативной игре
vN,
, необходимо и достаточно выполнение
^`
,, Niiv
ii
J D
причем
^`
.,,0
¦¦
JtJ
N
i
N
i
ii
ivNvNi
Доказать!
Определение 4.6. Игра
vN,
называется существенной, если
^`
.Nviv
N
i
¦
В любой существенной игре с более чем одним игроком множество
дележей бесконечно. Этот случай интересен, так как можно искать ком-
промисс среди множества дележей.
Определение 4.7. Игра
vN,
называется несущественной, если
^`
¦
n
i
ivNv
1
.
Здесь имеется единственный дележ
^`
., Niiv
i
D
Определение 4.8 [3]. Игрок i называется болваном, если
,NSSviSv
т. е. если он вносит нулевой вклад в любую коалицию, в которую входит.
При этом игрок i ничего не получает и сам, т. е.
^`
0 iv
.
Утверждение 4.3.
^`
¦
t
n
i
ivNv
1
.
Доказать!
Определение 4.9. Будем говорить, что
ED
S
, т. е. дележ
D
доминирует дележ
E
по коалиции
S
, если выполняются следующие
условия:
1)
;, Si
ii
E!D
2)
.Sv
Si
i
dD
¦
Первое условие означает, что дележ
D
лучше, чем дележ
E
, для
всех членов коалиции S, так как все игроки получат бóльший выигрыш
от дележа
.
Второе условие означает, что этот дележ может быть гарантирован
коалицией S.
Определение 4.10. Будем говорить, что
ED
, т. е. дележ
D
доминирует дележ
E
, если существует коалиция
S
, по которой
D
доминирует
E
.
Доминирование невозможно по одноэлементной коалиции
и множеству всех игроков N. Действительно, из
ED
i
следовало бы
^`
iv
ii
dDE
, что противоречит условию ИР. А из
ED
N
следовало бы,
что
Ni
ii
E!D
, и поэтому
Nv
N
i
i
N
i
i
E!D
¦¦
, что противоречит
условию КР.
4.3. С-ЯДРО
К сожалению, может существовать следующее отношение домини-
рования:
D
может доминировать
E
по одной коалиции,
E
может домини-
ровать
D
по другой коалиции, но
EzD
.
Введем понятие недоминируемого дележа. Так как если игроки
в кооперативной игре
vN,
пришли к такому соглашению о распределе-
нии выигрыша всей коалиции N (дележу
*
D
), при котором ни один из
дележей не доминирует
*
D
, тоо такое распределение устойчиво в том смыс-
ле, что ни одной из коалиций S невыгодно отделиться от других игроков
и распределить между членами коалиции выигрыш
Sv
.
Определение 4.11. Множество недоминируемых дележей называ-
ется С-ядром.
Множество дележей может быть , не существовать, а если оно
существует и игра существенная, то оно может содержать бесконечное
множество дележей. Нужно выделить «лучшие» дележи. Ни одна коали-
ция не имеет претензий к недоминируемому дележу. Какой дележ из ядра
ни взять, не найдется коалиция S, которая аргументированно сможет пред-
ложить своим участникам бóльший выигрыш.
Замечание 4.3.
Введем обозначение
vC
для C-ядра кооператив-
ной игры
vN,
. Ниже в тексте в качестве обозначения C-ядра будем ис-
пользовать просто C.
Теорема 4.1. Для того чтобы дележ
D C
,NSSv
Si
i
tD
¦
(4.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
