Составители:
Рубрика:
52 53
Пример 4.1. Рассмотрим игру «джаз-оркестр». Директор клуба
обещает 100 у. е. певцу (1), пианисту (2) и ударнику (3) за совместное
выступление. Дуэт певца и пианиста он оценивает в 80 у. е., ударника
и пианиста – в 65 у. е. и одного пианиста – в 30 у. е. Другие дуэты и солисты
не рассматриваются, поскольку присутствие фортепиано директор клуба
считает обязательным. Дуэт певец
– ударник зарабатывает 50 у. е., а певец –
в среднем 20 у. е. за вечер. Уда рник один ничего не может заработать.
Таким образом, имеем кооперативную игру
vN,
, где
^`
3,2,1 N
,
1003,2,1 v
,
503,1 v
,
201 v
,
802,1 v
,
653,2 v
,
302 v
,
03 v
.
Какое распределение максимального общего дохода следует
признать разумным?
Вектор
321
,, DDD D
в игре «джаз-оркестр» принадлежит С-ядруу
тогда и только тогда, когда
°
¯
°
®
tDDtDDtDD
DDD
tDtDtD
.50,65,80
,100
,0,30,20
313221
321
321
(4.6)
Известно, что КР обеспечивается условием
Nv
N
i
i
D
¦
. Разобьем
сумму на два слагаемых согласно имеющимся коалициям
Nv
S
N
i
i
Si
i
DD
¦¦
\
. Из теоремы 4.1 следует, что для того, чтобы дележ
D
принадлежал С-ядру, необходимо и достаточно выполнение неравенств
Sv
Si
i
tD
¦
. Тогда
SvNvNv
Si
i
S
N
i
i
dD D
¦¦
\
. Отсюда следует,,
что система неравенств
132231321
,, ccс tDDtDDtDD
равносильна системе неравенств
.,,
112233
cNvcNvcNv dDdDdD
Тогда систему (4.6) можно переписать в виде
¯
®
tDttDttDt
DDD
.020,3050,2035
,100
321
321
Построим решение геометрически (рис. 4.1).
Правая крайняя точка параллелепипеда имеет координаты (20; 50;
35) и сумма координат
10
0
10
5
3
5
5
0
2
0
!
. Следовательно, существу-
ет сечение параллелепипеда плоскостью треугольника:
.;50;35,20;50;,20;;35
3
3
1
2
2
1
D DD DD D
α
2
α
3
α
1
20
50
35
Рис. 4.1
В сумме координаты должны быть равны
100
, следовательно,
найдем, что
.15,30,45
312
D D D
Таким образом, С-ядро – этоо
множество, являющееся выпуклой оболочкой следующих трех дележей:
20;50;30,15;50;35,20;45;35
. Выигрыш всех игроков опреде-
ляется с точностью до 5 у. е.
Типичным представителем ядра является центр (среднеарифме-
тическое крайних точек) С-ядра, а именно:
3,18;3,48;3,33
*
D
. Для
дележа
*
D
характерно, что все двухэлементные коалиции имеютт
одинаковый дополнительный доход:
^`
6,1, DD jiv
ji
. Дележ
*
D
является «справедливым» компромиссом внутри С-ядра.
4.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РА БО ТА № 4
Найти С-ядро и его центр в кооперативных играх
vN,
трех лиц
(см. прил. 2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
