Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

х ставит в соответствие различные значения у, то есть, если
21
xx
≠
, то
2211
)()( yxfxfy
=≠=
. Эта функция устанавли-
вает взаимнооднозначное соответствие между областью сво-
его определения Х и областью изменения Y.
Действительно, каждой точке
Xx
∈
ставится в соответ-
ствие единственное
Yy
∈
. При этом каждой точке
Yy
∈
со-
ответствует единственное
Xx
∈
, такое, что
( )y f x
=
. Таким
образом, на множестве Y определена функция
1
f
−
, которая
называется обратной к функции f. Область определения
обратной функции – множе-
ство Y, область значений –
множество Х. Графики функ-
ции
( )y f x
=
и обратной к
ней функции
1
( )y f x
−
=
сим-
метричны относительно пря-
мой
xy
=
(рис. 4). Для
обратных функций верно соотношение
.
Для нахождения обратной функции необходимо из ра-
венства
( )y f x
=
выразить х через у, и в полученном выраже-
нии
1
( )x f y
−
=
букву х заменить буквой у, букву у – буквой
х.
Пример 3. Имеют ли функции
)73(5,0)(
+=
xxf
и
1)(
2
+=
xxg
обратные? Если да, то найдите их.
14

Страницы