Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Выразим х из формулы
)73(5,0
+=
xy
. Полу-
чим
3
72
−
=
y
x
. Обозначив аргумент через х, а функцию че-
рез у, получим
2 7
3
x
y
−
=
, то есть функция
3
72
)(
1
−
=
−
x
xf
является обратной к функции
)73(5,0)(
+=
xxf
.
Функция
1)(
2
+=
xxg
не имеет обратной, так как она
не является взаимнооднозначной. Действительно,
2)1()1(
==−
gg
.
Пример 4. Являются ли функции
2
)( xxf
=
и
взаимнообратными?
Решение. Нет, так как
xxxxfg
≠==
2
))((
. Однако,
если данные функции рассматривать только при
0x
і
, то
есть считать
( ) [0; )D f
= + Ґ
, то эти функции становятся вза-
имнообратными.
§ 5. Свойства функций
Определение 1. Функция
( )y f x
=
называется моно-
тонно возрастающей на множестве
)( fDX
⊂
, если для
любой пары точек
Xxx
∈
21
,
из условия
21
xx
<
следует, что
)()(
21
xfxf
<
, то есть большему значению аргумента соот-
ветствует большее значение функции.
Определение 2. Функция
( )y f x
=
называется моно-
тонно убывающей на множестве
)( fDX
⊂
, если для лю-
бой пары точек
Xxx
∈
21
,
из условия
21
xx
<
следует, что
15

Страницы