Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Определение 4. Функция
( )y f x
=
называется ограни-
ченной снизу на множестве
)( fDX
⊂
, если существует та-
кое число m, что значение функции в любой точке не меньше
этого числа, то есть для любого
Xx
∈
выполняется неравен-
ство
mxf
≥
)(
.
Ограниченная сверху и снизу на множестве Х функция
называется ограниченной на этом множестве. Другими сло-
вами, если функция
( )f x
ограничена на множестве Х, то су-
ществуют такие числа m и М, что
Mxfm
≤≤
)(
для всех
Xx
∈
. Условие ограниченности можно также записать в
виде
Mxf
≤
|)(|
для некоторого положительного числа М.
Определение 5. Точка
)(
0
fDx
∈
называется точкой
максимума функции
( )y f x
=
, если существует окрестность
этой точки такая, что для всех точек
из этой окрестно-
сти выполняется неравенство
)()(
0
xfxf
<
.
Определение 6. Точка
)(
0
fDx
∈
называется точкой
минимума функции
( )y f x
=
, если существует окрестность
этой точки такая, что для всех точек
из этой окрестно-
сти выполняется неравенство
)()(
0
xfxf
>
.
Точки максимума и минимума называют точками экс-
тремума функции.
Заметим, что функция в области своего определения
может иметь несколько точек максимума или минимума.
Определение 7. Будем говорить, что в точке
)(
0
fDXx
⊂∈
функция
( )y f x
=
принимает наибольшее на
17

Страницы