Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

множестве Х значение, если для всех точек
Xx
∈
справедли-
во неравенство
)()(
0
xfxf
≤
.
Определение 8. Будем говорить, что в точке
)(
0
fDXx
⊂∈
функция
( )y f x
=
принимает наименьшее на
множестве Х значение, если для всех точек
Xx
∈
справедли-
во неравенство
)()(
0
xfxf
≥
.
Если множество Х представляет собой отрезок [a; b], то
наибольшее и наименьшее значения функция принимает
либо в точке экстремума, либо на конце отрезка.
Говорят, что множество Х симметрично относитель-
но начала координат, если для любой точки
Xx
∈
противо-
положная точка
Xx
∈−
.
Определение 9. Функция
( )y f x
=
называется четной,
если ее область определения симметрична относительно на-
чала координат, и
)()( xfxf
=−
для любого
)( fDx
∈
.
Определение 10. Функция
( )y f x
=
называется нечет-
ной, если ее область определения симметрична относительно
начала координат, и
)()( xfxf
−=−
для любого
)( fDx
∈
.
График четной функции имеет ось симметрии: так как
точки
))(;( xfx
и
))(;( xfx
−
принадлежат графику функции,
то он симметричен относительно оси ординат. График нечет-
ной функции имеет центр симметрии: так как точки
))(;( xfx
и
принадлежат графику функции, то
он симметричен относительно начала координат.
Четные и нечетные функции обладают следующими
свойствами:
18

Страницы