Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Функция
xy arcsin
=
является обратной к функции
xy sin
=
. Используя свойства прямой функции, получим
свойства обратной. Для этого рассмотрим часть графика
функции
xy sin
=
, на которой синус каждое свое значение
принимает только один раз (промежуток монотонности
функции) – отрезок
−
2
;
2
ππ
. Функция
xy arcsin
=
каждому
значению синуса ставит в соответствие его аргумент. Таким
образом, область определения функции
xy arcsin
=
– отре-
зок [–1; 1], множество изменения – отрезок
−
2
;
2
ππ
. Функ-
ция ограничена и сверху и снизу. Наименьшее значение
2
π
−=
y
функция принимает в точке
1
−=
x
, наибольшее значение
2
π
=
y
функция принимает в точке
1
=
x
.
Функция
xy arcsin
=
является не-
четной, ее график симметричен от-
носительно начала координат. Функция является монотонно
возрастающей на всей области определения. График функ-
ции
xy arcsin
=
симметричен рассмотренной выше части
графика функции
xy sin
=
относительно биссектрисы пер-
вой и третьей координатных четвертей (рис. 17).
Функция
является обратной к функции
xy cos
=
. Используя свойства прямой функции, получим
28

Страницы