Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

сти функции) – интервал
−
2
;
2
ππ
. Функция
xy arctg
=
каж-
дому значению тангенса ставит в соответствие его аргумент.
Таким образом, область определения функции
xy arctg
=
–
вся числовая прямая,
( )D f
=
Ў
, множество изменения – ин-
тервал
−
2
;
2
ππ
. Функция ограничена и сверху и снизу, но
она не принимает ни наименьшего, ни наибольшего значе-
ний. Функция
xy arctg
=
является нечетной, ее график сим-
метричен относительно начала координат. Функция является
монотонно возрастающей на всей области определения. Гра-
фик функции
xy arctg
=
симметричен ветви графика функ-
ции
xy tg
=
относительно биссектрисы первой и третьей
координатных четвертей (рис. 19).
Функция
xy arcctg
=
является обратной к функции
xy ctg
=
. Используя свойства прямой функции, получим
свойства обратной. Для этого рассмотрим одну ветвь графи-
ка функции
xy ctg
=
, на кото-
рой котангенс каждое свое зна-
чение принимает только один
раз (промежуток монотонности
функции) – интервал
( )
π
;0
.
Функция
xy arcctg
=
каждому
значению котангенса ставит в соответствие его аргумент. Та-
ким образом, область определения функции
xy arcctg
=
–
вся числовая прямая,
( )D f
=
Ў
, множество изменения – ин-
тервал
( )
π
;0
. Функция ограничена и сверху и снизу, но она
30

Страницы