Элементарные функции и их графики. Гриншпон И.Э - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

При
0
<
a
ветви параболы направлены вниз. В точке
0
x
функция имеет максимум и принимает в этой точке наи-
большее значение. При
0
xx
>
функция убывает, при
0
xx
<
функция возрастает. В этом случае квадратичная функция
ограничена сверху и не ограничена снизу.
Если дискриминант соответствующего квадратного
уравнения положителен, то парабола пересекает ось абсцисс
в двух точках. Если дискриминант равен нулю, то парабола
касается оси абсцисс. Если дискриминант отрицателен, то
парабола расположена выше оси абсцисс, если
0
>
a
, и ниже
оси абсцисс, если
0
<
a
.
Пример 10. Постройте графики функций
2
2 3y x x
= − −
и
2
2 2y x x
= − −
.
Решение. Вершина параболы
2
2 3y x x
= − −
имеет
координаты
0
1x
=
и
0
4y
= −
. Так как старший
коэффициент
1a
=
положи-
телен, то ветви параболы
направлены вверх. Также,
решив уравнение
, можно найти точ-
ки пересечения с осью абсцисс:
1
1x
= −
и
2
3x
=
(рис. 32).
Для параболы
2
2 2y x x
= − −
аналогично полу-
чаем, что
0
1x
=
и
0
1y
= −
, и ветви ее направлены вниз. Дан-
40

Страницы