Составители:
14
f'(x) = е
x
– 3, f"(x) = е
x
,
f'(x)<0, f"(x)>0 при 0 £ x £ 1
производные непрерывны и сохраняют знаки на рассматриваемом
интервале. При этом f(x) так же непрерывна, но f(0)× f(1)<0.
Выбирая начальную точку x
0
, находим
f(0)× f"(0) = (е
x
– 3x) е
x
Ѕ
x = 0
= 1>0,
f(1)× f"(1) = (е
x
– 3x) е
x
Ѕ
x = 1
= (е – 3)е < 0.
Следовательно, необходимо принять x
0
= 0. Последующие при$
ближения вычисляются по формулам (1.11), которые в данном слу$
чае принимают вид
1
3
3
n
n
x
n
nn
x
ex
xx
e
1
21
1
(n = 0, 1, 2, …).
Результаты следующих отсюда вычислений сведены в табл. 1.1.
При этом величина
1
()
'( )
n
nnn
n
fx
xx
fx
12 2 3
в соответствии с (1.13) и
(1.14) определяет точность приближения x
n+1
к искомому корню x
*
.
Таблица 1.1
nx
n
e
x
3x
f(x
n
) 'f (x
n
)
e
n
000000.00000.10000.00000.10.2–000005.0–
100005.00056.10005.10051.053.1–000011.0–
200016.04048.10038.14010.061.1–000900.0–
300916.00758.10758.11000.041.1–880000.0–
490916.03758.13758.10000.0––
В качестве искомого значения корня принимаем x »
0.619.
1.6. Упрощенный метод касательных
Как видно из формул (1.11), их использование требует вычисле$
ния значения производной f'(x
n
) в каждой из точек x
n
. Метод можно
упростить, сохраняя для всех последовательных значений x
0
, x
1
,...
одно и то же значение производной f'(x
n
), равное ее значению в на$
чальной точке x
0
, т. е. полагая
f'(x
n
)» f'(x
0
). (1.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
