Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
3
1.5 1.190
1.190 0.036 1.198
1.425 0.036
x
1
23 2
3
; f(x
3
) = – 0.0172;
4
1.5 1.198
1.198 0.0172 1.199
1.425 0.0172
x
1
23 2
3
; f(x
4
) = – 0.0061.
Так как |x
4
– x
3
| = |1.199 – 1.198| £ 0.002, то за приближенное
значение корня следует принять x»
*
x
4
= 1.199. (Точное значение кор$
ня x
*
= 1.2).
1.8. Модифицированный метод хорд
При выполнении требований «а», «б», «в» (см. п. 1.1) относи$
тельно функции f(x) в некоторых случаях быстрее приводит к ре$
зультату (требует меньшего числа последовательных приближений)
модифицированный метод хорд, отличающийся от предыдущего тем,
что каждая новая хорда проводит$
ся не через точки B
0
и B
n
(или A
0
и
A
n
), а через точку B
n
[x
n
, f(x
n
)] и
точку B
n–1
[x
n–1
, f(x
n–1
)], отвечаю$
щие предыдущему приближению
(рис. 1.10).
Такой метод, как видно, оказы$
вается близким к методу каса$
тельных, если касательная, про$
водимая в точке B
n
, заменяется
хордой, проходящей через эту точ$
ку и предыдущую B
n–1
.
Соответствующие формулы ме$
тода получаются из формул (1.11)
метода касательных при замене значения производной f'(x
n
) ее при$
ближенным значением
12
1
2
1
2
1
1
.
nn
n
nn
fx fx
fx
xx
3
4
5
3
Результат получается следующим:
12
12 1 2
1
1
1
nn
nn n
nn
xx
xxfx
fx fx
3
43
3
(n = 1, 2, …). (1.19)
Условие окончания вычислений для достижения заданной точно$
сти имеет тот же вид (1.14) | x
n+1
– x
n
| £ e.
Рис. 1.10. Модифицированный
метод хорд

Страницы