Введение в численные методы. Гришанова Л.И - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

20
ным образом выбирается x
0
, а для
метода хорд – как x
0
, так и сами фор$
мулы (1.17) и (1.18).
В результате приходим к следу$
ющим утверждениям.
При использовании данного ком$
бинированного метода необходимо
поступать следующим образом.
В методе касательных исполь$
зуются единые формулы (1.11) и
за
0
x выбирается то граничное зна$
чение a или b, для которого
1
2
1
2
00
0.fx fx
333
4 1
В методе хорд, если f'(x)f"(x)>0, то используются формулы (1.17)
при начальном значении x
0
= b; если же f'(x)f"(x)< 0, то формулы
(1.18) при начальном значении x
0
= a.
Пример 1.7
Вычислить наименьший положительный корень уравнения ex –
3x = 0 с точностью e = 0.0001, пользуясь комбинированным методом
(вариант 1).
Решение. Как показано в примере 1.5 (п. 1.5), при решении
того же уравнения методом касательных получена возрастающая пос$
ледовательность приближений (табл. 1.1):
01 2 3 4
0; 0.5; 0.61; 0.6190; 0.61909.xx x x x11 1 1 1
Применяя теперь метод хорд, пользуясь формулами (1.17) и вы$
бирая начальную точку x
0
= 1, вычисляем
x
1
= 0.78021; x
4
= 0.62398; x
7
= 0.61918;
x
2
= 0.67335; x
5
= 0.62050; x
8
= 0.61909;
x
3
= 0.63568; x
6
= 0.61948; x
9
= 0.61906.
Как видно, для
4
x и x
8
совпадают 5 значащих цифр. Следова$
тельно, в качестве искомого корня с требуемой точностью можно при$
нять x
*
= 0, 61909.
1.10. Комбинированный метод (вариант 2)
Этот вариант метода предполагает объединение метода касатель$
ных и модифицированного метода хорд. Его особенность, по сравне$
нию с предыдущим вариантом, заключается в том, что на каждом
шаге метод хорд применяется к новому интервалу
12
,
nn
xx
(см. п. 1.8).
Рис. 1.11. Комбинированный
метод (вариант 1)

Страницы