Составители:
21
При этом сохраняется без изме$
нений все, относящееся к методу ка$
сательных и построению последо$
вательных приближений x
0
, x
1
,...
(см. п. 1.3). В то же время каждая
последующая хорда, пересечение
которой с осью абсцисс определяет
приближение x
n+1
, проводится че$
рез точки с абсциссами
n
x и x
n
, от$
вечающие предыдущему приближе$
нию (рис. 1.12).
Соответствующие формулы ме$
тода принимают вместо (1.19) сле$
дующий вид:
12
12 12
1
nn
nn n
nn
xx
xxfx
fx fx
3
43
3
(n = 1, 2, …). (1.20)
Выбор начальных точек для каждого из составляющих методов
производится так, как это было указано в пп. 1.5 и 1.8 соответствен$
но.
Пример 1.8
Вычислить с точностью e = 0.0001 положительный корень урав$
нения f(x) = x
2
– sin 5x = 0.
Решение. Для определения искомого корня представим урав$
нение в виде x
2
=
sin 5x и построим график функций y = x
2
, y = sin 5x
(рис. 1.13).
Как видно, существует единственный положительный корень x
*
,
который можно считать заключенным в интервале [0.5;0.6].
Для уточнения корня воспользуемся описанным комбинированным
методом, полагая a = 0.5, b = 0.6.
Так как f'(x) = 2x – 5cos5x,
f"(x) = 2+25sin5x и f(b)f"(b) = (0.6
2
–
– sin(5×0.6))(2+25sin(5×0.6)) > 0, то
для нахождения последовательных
приближений
12,
,xx1
методом ка$
сательных выбираем согласно (п. 1.5),
x
0
=
b = 0.6. Сами приближения вы$
числяем, пользуясь формулами
(1.20).
Так как имеет место и f(x) f"(x) > 0
при 0.5£ x £ 0.6, то согласно (п.1.7),
Рис. 1.12. Комбинированный
метод (вариант 2)
Рис. 1.13. Отделение корней
уравнения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
