Составители:
32
аналитического решения (кривой y = y(x)) численные методы дают
всегда решение в дискретной форме.
На каждом шаге решения требуется переход от точки i к точке
i+1. Для независимой переменной очевидно, что x
i+1
= x
i
+h. Точность
полученного решения зависит как от выбранного метода интегриро$
вания, так и от величины шага h. C уменьшением шага h точность
решения возрастает, однако возрастает и объем вычислений. На прак$
тике нередко сравнивают решение, полученное при шаге h, с решени$
ем, полученным при шаге h/2. Если значения полученных решений
совпадают с заданной точностью, то задача численного решения ОДУ
считается выполненной. Вопросы оценки точности решения при чис$
ленных методах имеют первостепенное значение.
3.2. Классификация численных методов решения
обыкновенных дифференциальных уравнений
Будем исходить из уравнения
Y = F(Y, X, L, t). (3.3)
Для простоты рассмотрим сначала скалярное уравнение
ў = f(y, t). (3.4)
Численным решением уравнения является табл. 3.1, которая на
каждом шаге h дает численные значения переменной ў(kh), достаточ$
но близкие к истинным значениям y(kh).
Классические методы численного интегрирования дифференциаль$
ных уравнений восходят к Эйлеру (XVII в.), Адамсу (вторая полови$
на XIX в.). Появление ЭВМ и бурное их развитие для решения широ$
Рис. 3.1 Численное решение ОДУ: a – график решения; б – таблица
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
