Составители:
34
Приравнивая в этом разложении коэффициенты при одинаковых
степенях t, найдем
1 2
3
3
4 5
66
37
89
66
45
66 6 6
3777
89
89
666
66
11111111 11111111111
0
0
00
10
21
,0
222
2
3211
22
,0
,
0, ,
1
,
2!
11 1 1
,
3! 2! 2! 2!
.
y
y
ay
afy
ff
aa
ty
ff f f
aaaa
yyt
ty
(3.6)
Таким образом, можно последовательно найти a
k
и тем самым по$
строить решение y(t).
Однако этот алгоритм обладает существенными недостатками –
необходимостью ограничиваться только промежутком сходимости
ряда (3.5) – R, оперировать с большим числом членов этого ряда и
брать производные высокого порядка от правой части в (3.5'). От
первого недостатка можно избавиться, воспользовавшись аналити$
ческим продолжением решения y(t)
12
0
1
,
k
kj
k
yatty345
6
где t
j
– переменный центр разложения, а(t – t
j
) < R
0
, j = 1, 2, 3, …, t
n
=
0.
В этом случае коэффициенты разложения a
k
каждый раз пересчи$
тываются для нового центра разложения t
j
, y
i
(рис. 3.2, а).
От второго недостатка избавляются применением асимптотичес$
кого представления y(t),
1 2
1 2
33 34 5
6
1
,
n
k
kj
k
yt a t t
(3.6')
Для асимптотического представления y(t) удобно воспользовать$
ся формулой Тэйлора в точке t = t
j
:
12
12
12
12
12
12
1
1
!
i
n
n
j
i
jj j
k
tt
yt yt y t O t t
i
3
45
67 73
89
,
где O[(t – t
j
)
n+1
] – остаточный член, представляющий малую по (t – t
j
)
выше n$го порядка y
(i)
(t
j
), i$я производная от y(t
j
)|
t = ti
. В теории рядов
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
