Составители:
33
кого круга задач науки и техники потребовало переоценки класси$
ческих методов численного интегрирования, их машинной ориента$
ции и разработки новых, собственно машинных методов, учитываю$
щих специфику ЭВМ. Машинная ориентация классических числен$
ных методов состоит в распространении этих методов на системы урав$
нений большой размерности, автоматизации операций реализации
методов на ЭВМ, выборе наиболее подходящего метода для решения
конкретной задачи и величины шага в этом методе.
Аналитикочисленные методы, основанные на классическом раз$
ложении правых частей в степенные ряды Тэйлора в аналитической
форме, обычно исключаются из практического применения ввиду
необходимости вычислений производных функций порядка n>1. Од$
нако применение средств аналитических преобразований на ЭВМ по$
зволяет для ряда ММ «заготавливать» эти производные в аналити$
ческом виде, что принципиально изменяет численные методы на сте$
пенных разложениях, делает их эффективными. В соответствии с
отмеченными обстоятельствами рассмотрим построение таких мето$
дов на основе разложения Тэйлора.
Будем искать решения y(t) в форме ряда
00 0
1
,
k
k
k
YataaY121
3
, (3.5)
сходящегося на промежутке 0 £ t £ R. Тогда все дело сводится к
нахождению неопределенных коэффициентов a
k
, k Î [0, ¥]. Для их
нахождения подставим (3.5) в (3.4), предварительно разложив f(y,
t) в ряд Тэйлора относительно точки t = 0, y = y
0
,
12 12
12 12
2
12
00
2
1
22
2
00
2
1
0,
2!
11
2! 2!
k
k
k
ff f
ka t f y t y y t
tt
t
ff
yy yyt
yt
y
33 3
45565 5
33
3
33
565 65
33
3
7
1
(3.5')
Таблица 3.1
kt y
0
t
0
ў
0
1
t
0
+ hў
1
2
t
0
2+ hў
2
……
…
k… t
0
+ hk … ў
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
