Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1=
∑
i
D
i
r . (1.11)
В рассматриваемом случае D = 2. Верно также, хотя и не доказано, утверждение о том, что эта раз-
мерность совпадает с размерностью
Хаусдорфа – Безиковича данного фрактального множества. Кроме того, при использовании соотноше-
ния (1.11) возникает вопрос о том, как быть с перекрывающимися частями кривой. Впрочем, стоит
лишь перейти от простейших фракталов к чуть более сложным, как возникает множество далеко не
простых вопросов.
1.6 Кривые Мандельброта – Гивена и Серпинского
Построение кривых Коха, изображенное на рис. 1.13, принадлежит Мандельброту и Гивену. Обра-
зующий элемент для этой кривой делит прямолинейный отрезок на части длиной r = 1/3 и соединяет их
в петлю, состоящую из трех частей, к которой пристраиваются две ветви.
Мандельброт и Гивен использовали эту кривую и аналогичные кривые в качестве моделей перколя-
ционных кластеров. Кривая Мандельброта – Гивена интересна тем, что имеет петли всех возможных
размеров и ветви (выступы) всех возможных размеров. И выступы, и петли декорированы петлями и
выступами и т.д. При каждой итерации (переходе от одного поколения предфракталов к следующему)
образующий элемент производит замену каждого прямолинейного звена в предфрактале на N = 8 звень-
ев, уменьшенных с r = 1/3. Используя формулу (1.10) для размерности подобия, мы заключаем, что кри-
вая
Мандельброта – Гивена имеет фрактальную размерность D = ln8 / ln3 = = 1,89 ... .
Пусть кривая Мандельброта – Гивена изготовлена из какого-нибудь электропроводного материала, и
ток течет от левого конца кривой к правому. Ясно, что ни в одной ветви, возникающей из двух
вертикальных отрезков образующего элемента, тока не будет. Ток будет течь только по остову по
кривой, которая получится, если от
кривой Мандельброта – Гивена отсечь все ветви, соединенные с исходным прямолинейным отрез-
ком (затравкой) только одной связью.
Отбросив все ветви, мы получим кривую, изображенную на рис. 1.14.
Рис. 1.13 Последовательные этапы построения кривой
Мандельброта – Гивена. Высота образующего элемента несколько
уменьшена, чтобы можно было проследить структуру кривой.

Страницы