Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()( )
()
[]
()
()
()
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
12
1
1
1
0
1
1
0
2
4
α+α
−+
++
α
+−+
α
τ
λ
=
=ττ−τ−
τ
λ
=
+α
+α
α
α
α
−α
+α
−α
−α
∫
kk
kkk
T
dkTTJ
T
(3.36)
Корреляционная функция числа отсчетов на основании (3.35), (3.36) и (3.33) принимает оконча-
тельный вид
(
)
() ()
[]
.121
2
1
,
1
1
1
0
4321
+α
+α
+α
α
−+−+
λ=
=+++=
kkk
T
T
T
JJJJTkC
(3.37)
Отметим, фактор Фано является удобной для подтверждения фрактальных свойств сетевого трафи-
ка при обработке экспериментальных данных характеристикой. Действительно, при Т >> Т
0
зависимость
F(T) в двойном логарифмическом масштабе представляет собой приблизительно прямую с положитель-
ным наклоном, равным фрактальному параметру α (для пуассоновского процесса наклон равен нулю).
Таким образом, определяя выборочные значения D(T) и λT как функции текущего интервала Т можно
оценить фрактальный параметр α.
Спектральная плотность случайной интенсивности, соответствующая моментной функции G
N
(τ)
(3.27), с учетом (3.30) определяется через Фурье-преобразование (формула Хинчина – Винера) и после
вычислений равна
() () { } ()
λ+
ω
ω
λ+ωδπλ=τωτ−τ=ω
α−
∞
∞−
∫
0
2
2exp djGS
NN
, (3.38)
где
()
α−α
τα
πα
λ=ω
1
00
Г
2
cos2 ; (3.39)
δ(ω) – дельта-функция; Г(α) – гамма-функция.
Рассматриваемую спектральную плотность можно представить также в виде
S
N
(ω) = S
I
(ω) + λ. (3.40)
Здесь
() () { } ()
α−
∞
∞−
ω
ω
λ+ωδπλ=τωτ−τ=ω
∫
0
2
2exp djRS
II
– спектральная плотность модулирующего сигнала
I(t).
Приведем еще одно выражение спектральной плотности
S
N
(ω) = 2πλ
2
δ(ω) + S(ω), (3.41)
где S(ω) = λ+
ω
ω
λ
α−
0
– спектральная плотность центрированной составляющей случайной интенсивно-
сти.
Обратим внимание на своеобразный характер поведения спектральной плотности S(ω) для фрак-
тальных процессов: ее ограниченное увеличение при ω → 0: S(ω) ∼ |ω|
–α
.
Используя формулы (3.33) и (3.39), получаем соотношение, связывающее параметры Т
0
и ω
0
:
ω
0
α
T
0
α
= cos (πλ/2) Г(α + 2). (3.42)

Страницы