Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Параметры Т
0
, τ
0
и ω
0
определяют границы изменения статистик, в пределах которых эти статисти-
ки приобретают характер протяженной зависимости. Ввиду их взаимного однозначного соответствия да-
лее используется один из них – параметр Т
0
(фрактальное время установки).
Используя формулы (3.34) и (3.37), введем нормированную корреляционную функцию (коэффици-
ент корреляции) числа отсчетов.
()
(
)
()
() ()
[
]
1
1
1
0
121
)(2
;
;
+α
+α
+α
αα
α
−+−+
+
== kkk
TT
T
TD
TkC
Tkr , (3.43)
|r(k, T)| ≤ 1.
Представим выражения (k + l)
α + 1
и (k – l)
α + 1
при k >> l в виде трех членов разложения:
() () ()
11
1
1
2
1
11
+αα+α
+α
+αα++α+≈+ kkkk ;
() () ()
11
1
1
2
1
11
−αα+α
+α
+αα++α−≈− kkkk .
После подстановки полученных выражений в соотношение (3.43) и упрощения приходим к коэф-
фициенту корреляции, поведение которого (точнее поведение его «хвоста») аппроксимируется выраже-
нием
(
)
Tkr ; ∼
(
)
1
0
12
1
−α
α
+
+αα
k
T
T
. (3.44)
Полученное соотношение ясно указывает на атрибуты фрактального процесса – протяженную зави-
симость и самоподобие (масштабируемость). Причем эти свойства проявляются тем интенсивнее, чем
больше интервал отсчета Т по отношению к фрактальному времени установки T
0
. В этом случае приня-
то говорить об асимптотическом самоподобии в том смысле, что коэффициент корреляции сохраняет
свою структуру при Т >> Т
0
и зависит от убывающего с дробным показателем степени масштабируемо-
го параметра k
(
)
Tkr , ∼
()
1
1
2
1
−α
+αα k . (3.45)
Нетрудно заметить, что если в уравнении (2.12) для этого случая время заменить на параметр смеще-
ния k, то коэффициент подобия и размерность подобия соответственно равны r
L
= N
1/β
, β = l – α = ln N / ln
r
L
.
Ввиду того, что спектральная плотность случайной интенсивности является степенной функцией |ω|
с показателем, равным фрактальному параметру α, взятым с обратным знаком, спектральная плотность
числа отсчетов (приращения точечного процесса) на основании (3.24) также оказывается степенной
функцией |ω| и при ω → 0 неограниченно увеличивается как
S
T
(ω) ∼ |ω|
-α
. (3.46)
Свойство самоподобия обнаруживается у агрегированного счетного процесса. Указанный процесс
формируется как последовательность средневзвешенных величин из отсчетов Х
n
на m одинаковых непе-
рекрывающихся интервалах длительностью Т:
() ()
{}
()
+⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+
===
++
m
XX
m
XX
kXX
mkkm
m
m
k
m
11
1
...,,...,1,0; ,
(3.47)
где m и k – соответственно параметры агрегирования и смещения,

Страницы