Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Как отмечалось ранее, наиболее наглядным для моделирования сетевого графика является режим
ON/OFF, базирующийся на фрактальных точечных процессах восстановления. По определению точеч-
ные процессы восстановления имеют одинаково распределенные независимые временные интервалы
между точками. Особенность исследований как рассматриваемого, так и других фрактальных моделей
заключается в том, что свойство самоподобия трудно продемонстрировать во всем временном или час-
тотном диапазоне, так как обладающие этим свойством модели процессов имеют бесконечную мощ-
ность. Эта трудность в математическом плане преодолевается ограничением области изменения пара-
метров. Кроме того, процессы, соответствующие этим моделям, должны по возможности близко соот-
ветствовать реальным сигналам, например, не иметь резких изменений, повышенной колебательности.
При формировании с учетом высказанных замечаний статистик в качестве исходной характеристики
точечного процесса восстановления используется плотность распределения времени между точками
следующего вида [20]:
()
{}
()
{}
>τγ−τγ
≤τγτ−γ
=τψ
+γ−γ
−
,,exp
;,/exp
1
1
AA
AAA
(3.50)
где параметр γ связан с фрактальным параметром α соотношением
γ = 2 – α (1 < γ < 2).
Нетрудно убедиться, что плотность ψ(τ) неотрицательна и нормирована на единицу
()
()
1
1
0
/1
0
=ττγ+τγ=ττψ
+γ−γ−
∞
γγτ−−
∞
∫∫∫
deAdeAd
A
A
A
.
Параметр λ определяется из формулы
()
()
[]
γ−
−
γ
−
γ−
γ
−γ+−
γ
=
=ττγ+ττγ=τττψ=λ
γ−
γ−γ−
∞
γ−γ−γγτ−−
∞
−
∫∫∫
1
1
1
11
/
0
1
0
1
eA
e
A
e
A
deAdeAd
A
A
A
или
λ = γA
–1
[1 + (γ – 1)
–1
e
–γ
]
–1
. (3.51)
Для определения следующего параметра – фрактального времени установки обратимся к характе-
ристической функции случайных интервалов времени (3.21), которая ввиду ψ(τ) = 0 при τ < 0 принима-
ет вид
() () { }
τωττψ=ωφ
∫
∞
djexp
0
.
С учетом формулы (3.50), а также ограничений на область изменения параметров, после замены x =
–jωτ представим эту функцию в следующем виде
()
()
()
()
∫∫
ω−
ω−
−+γ−
γ
γ−γωτ+γ−γ−γ
ω−γ=ττγ=ωφ
Bj
Aj
x
B
A
j
dxexjeAdeeA
11
. (3.52)

Страницы