Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Для среднечастотного диапазона B
–1
<< ω << A
–1
, используя методику работы [21], после вычисле-
ния интеграла в (3.52) получаем
φ(ω) ≈ 1 – e
–γ
(–jωA)
γ
Г(1 – γ),
где Г(⋅) – гамма-функция.
В результате подстановки этого соотношения в формулу (3.20) с учетом (3.40) и последующих уп-
рощений приходим к следующему результату
S
N
(ω) ≈ 4λ
2
S
I
(ω) + λ, (3.53)
где спектральная плотность S
I
(ω) на основании данных работы [20] равна
() ( ) ()
[]
()
2
1
1
11
2
cos
2Г2
−γ
−
γ−
ω+−γ
πγ
−γ−γ≈ω AAeS
I
. (3.54)
Приравняв в выражении (3.41) ω = ω
0
, получаем S
N
(ω
0
) = 2λ. Отсюда на основании (3.53) и (3.54)
при ω = ω
0
сначала определяют ω
0
2 – γ
, a затем по формуле (3.42) – фрактальное время установки
T
0
2 – γ
= 2
–1
γ
–2
(γ – 1)
–1
(2 – γ) (3 – γ)e
–γ
[1 + (γ – 1)e
γ
]
2
A
2 – γ
.
Фундаментальные параметры для режима ON/OFF (в терминах фрактального параметра α) прини-
мают окончательный вид:
H = (1 + α) / 2;
λ = (2 – α)A
–1
[1 + (1 – α)
–1
e
2 – α
]
–1
;
T
0
α
= 2
–1
(2 – α)
–2
(1 – α)
–1
e
α – 2
[1 + (1 – α)e
2 – α
]
2
A
α
.
Модель обобщенного сетевого трафика может быть получена в результате суперпозиции отдельных
фрактальных точечных процессов восстановления (рис. 3.1, в). Результирующий процесс уже не являет-
ся процессом восстановления, но плотность распределения сохраняет свойства «тяжелого» распределе-
ния. Если m – число таких процессов, то фундаментальные параметры Н и T
0
сохраняют свой вид, а
другой параметр – интенсивность точечного процесса становится равным
λ = m(2 – α)A
–1
[1 + (1 – α)
–1
e
α – 2
]
–1
.
В связи с появлением сомножителя m возникает неопределенность в определении фундаменталь-
ных параметров. Обычно число m, которое выбирается достаточно большим, имеет порядок произведе-
ния λT
0
.
Фрактальный биномиальный процесс
Этот процесс может быть получен в результате суперпозиции m идивидуальных режимов ON/OFF,
обладающих «тяжелым» распределением и имеющих колебательный характер с амплитудой R > 0
(в ON-интервале) и R = 0 (в OFF-интервале) (рис. 3.1, б). Этапы его формирования представлены на рис.
3.3, а. Если каждый из режимов обозначить через I
j
(t), j = m,1 , то результирующая картина поведения
модулирующего интенсивность точечного процесса сигнала I(t) следует из графика рис. 3.3, б.
Интенсивность точечного процесса определяется из соотношения
λ = M{I(t)} = mR / 2. (3.55)

Страницы