Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а) б)
Рис. 3.3 Фрактальный биномиальный процесс:
а – этапы формирования точечного процесса;
б – реализация сигнала I(t)
При определении фрактального времени установки воспользуемся выражением спектральной плот-
ности случайной интенсивности (3.39). В диапазоне 0 << ω << A
–1
спектральная плотность случайной
интенсивности биномиального процесса, для которого R ≠ 1, m ≠ 1, с учетом (3.55) принимает вид
S
N
(ω) = nR
2
S
1
(ω) + mR/2. (3.56)
При ω = ω
0
эта спектральная плотность на основании (3.41) указывается равной S(ω
0
) = 2λ = mR. В
результате, используя соотношение (3.56), приходим к независящему от величины m отношению
RS
1
(ω
0
) = 1/2.
После подстановки в него спектральной плотности (3.54) при
ω = ω
0
с учетом γ = 2 – α получаем
(
)
(
)
(
)
()
α−
α−
α
+α−
πααΓα−
=ω
1
2
0
11
2/cos2
RA
e
.
На основании соотношения связи (3.42) соответствующие фундаментальные параметры принимают
следующий вид:
H = (1 + α) / 2;
λ = Rm / 2;
T
0
α
= α (α + 1) (2 – α)
–1
[(1 – α) e
2 – α
+ 1] R
–1
A
α – 1
.
Фрактальный дробовой точечный процесс
Модель точечного процесса, называемая фрактальным дробовым процессом, может быть получена
на основании следующих соображений. Интенсивность этого неоднородного процесса модулируется
фрактальным дробовым шумом, который является результатом прохождения пуассоновского однород-
ного процесса через фильтр с импульсной переходной функцией степенного вида. Этапы формирования
этого точечного процесса показаны на рис. 3.4. На первом этапе получают однородный пуассоновский
точечный процесс с постоянной интенсивностью µ. Далее этот процесс поступает на линейный фильтр с
импульсной переходной функцией, имеющий вид убывающей степенной зависимости
I(t)
t
I(t)
I
1
(t) I
j
(t) I
m
(t)
j m
N
t
∑
=
=
m
j
j
tItI
1
)()(

Страницы