Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

пакетов становятся существенно большими. При µВ >> 1 импульсная переходная функция перекрыва-
ется часто, и вероятность больших интервалов уменьшается.
4 МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЕВОГО ТРАФИКА
ФРАКТАЛЬНЫМ БРОУНОВСКИМ ДВИЖЕНИЕМ
В приведенных ниже материалах рассматриваются статистики сетевых процессов, базирующиеся на
свойствах непрерывного с вероятностью 1 фрактального броуновского движения. К числу исследуемых
процессов отнесены модели ON/OFF режима сетевого трафика и
RTT-задержки. Прежде чем перейти к фрактальному броуновскому движению, обсудим свойства клас-
сического броуновского движения.
4.1 Классическое броуновское движение
К модели классического броуновского движения – винеровскому процессу (процессу Винера или
Винера – Леви) приходят на основании следующих соображений. Частицы жидкости или газа в отсутст-
вие внешних воздействий из-за столкновений с молекулами находятся в постоянном хаотическом дви-
жении (броуновском движении), интенсивность которого зависит от температуры и плотности среды.
При этих столкновениях частицы изменяют свою скорость и направление движения. Если масса части-
цы равна m, то, пренебрегая силами трения, скорость движения частицы B(t) по какой-либо координате
на основании закона Ньютона определяется из соотношения
(
)
()
tn
dt
tdB
m
=
,
где функция n(t) является составляющей по этой координате случайной последовательности силовых
толчков. Из условия симметрии направления этих толчков равновероятны и поэтому математическое
ожидание этой функции равно нулю: M{n(t)} = 0.
При определении статистик броуновского движения необходимо исходить из того, что в реальном
физическом эксперименте время корреляции процесса n(t) конечно и, грубо говоря, не превосходит
среднего времени между столкновениями τ
0
. Далее необходимо иметь ввиду, что реальные физические
приборы, осуществляющие наблюдения и измерения, имеют конечное время разрешения ∆t. В течение
этого времени при большой концентрации молекул частица испытывает большое число столкновений,
вследствие чего интервал измерения оказывается много больше интервала корреляции: ∆t >> τ
0
. В связи
с изложенным на основании центральной предельной теоремы процесс n(t) приближенно можно пред-
ставить гауссовским процессом с математическим ожиданием равным нулю и дельтаобразной корреля-
ционной функцией (гауссовским белым шумом). Винеровский процесс B(t) по определению находится
через белый шум n(t) из стохастического дифференциального уравнения
(
)
nt
dt
tdB
= , B(t
0
) = B
0
= 0 или
() () ()
ττ=τ=
∫∫
dndBtB
t
t
t
t
00
. (4.1)
Математическое ожидание и корреляционная функция стационарного гауссовского белого шума
соответственно равны:
M{n(t)} = 0; (4.2)
K
2n
(t
1
, t
2
) = M{n(t
1
) n(t
2
)} = N
0
δ(t
2
– t
1
), (4.3)
где N
0
– спектральная плотность белого шума; δ(⋅) – дельта-функция.
Винеровский процесс после линейного преобразования (4.1) остается гауссовским процессом и с
учетом (4.2) и (4.3) имеет при B
0
= 0 соответственно математическое ожидание, дисперсию и корреля-
ционную функцию:

Страницы