Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Как и для счетных статистик, можно показать, что поведение спектральной плотности приращений
фрактального броуновского движения при ω → 0 описывается зависимостью (3.46).
Если обозначить приращения фрактального броуновского движения на интервалах (t
n
, t
n
– T) через
Х
n
, то агрегированный процесс, сформированный как последовательность средневзвешенных величин
из приращений на m одинаковых неперекрывающихся интервалах длительностью Т, описывается соот-
ношением (2.47). У агрегированного процесса приращений, как и для счетных характеристик, при m →
∞ коэффициент корреляции r
H
(k, T) сохраняет свою структуру и практически не зависит от параметра
m, а дисперсия изменяется согласно соотношению
D
(m)
(T) ∼ m
α – 1
. (4.23)
Напомним, что для короткопротяженных зависимостей дисперсия приращений агрегированного
процесса изменяется как D
(m)
(T) ∼ m
–1
.
Указанная статистика – дисперсия приращений является удобной для фрактальных свойств харак-
теристикой при обработке экспериментальных данных по дисперсионно-временному графическому ме-
тоду.
При исследовании на базе фрактального броуновского движения свойств сетевого графика обра-
щаются к рассмотренной в разд. 3.4 модели ON/OFF режима. В качестве исходных данных используют-
ся следующие статистики интервалов. Для ON интервала ψ
1
(τ) и
() ()
∫
τ
ψ=τ
0
11
duuF – соответственно плот-
ность распределения и функция распределения временных интервалов; 1 – F
1C
(τ) – функция, описы-
вающая «хвостовое» распределение интервалов;
()
∫
∞
ψ=µ
0
11
duuu – математическое ожидание интервала.
Соответствующие характеристики OFF интервала обозначаются следующим образом: ψ
2
(τ), F
2
(τ),
1 – F
2C
(τ) и µ
2
. Одним из определяющих поведение сетевого трафика факторов, как уже ранее отмеча-
лось, является «тяжелое» распределение, а именно, существование значительной по величине вероятно-
сти длинных и очень длинных ON/OFF интервалов. Последнее ведет к необходимости аппроксимации
хвостовой части функции распределения степенной зависимостью
F
1C
(τ) ∼ L
1
(τ)τ
–α1
, F
2C
(τ) ∼ L
2
(τ)τ
–α2
,
• где L
1
(τ) > 0 и L
2
(τ) > 0 – постоянные величины или медленно изменяющиеся во времени ограни-
ченные функции; α
1
и α
2
– дробные фрактальные параметры.
• Будем считать, что источник генерирует бинарную последовательность пакетов: R(t) = 1 означа-
ет, что в момент времени t есть серия пакетов, a R(t) = 0 – пакеты отсутствуют. Длины интервалов неза-
висимы и в общем случае неодинаково распределены. При реализации режима ON/OFF рассматривают-
ся m независимых источников, каждый из которых посылает свою последовательность пакетов R
(i)
(t). В
результате суперпозиции всех источников получаем последовательность
()
()
∑
=
m
i
i
tR
1
. С учетом изменения
масштаба времени в b раз агрегированное число пакетов на интервале (0, bt) равно
()
()
()
()
∫
∑
τ
τ=
=
bt
m
i
im
dRbtW
0
1
. (4.24)
В [24] доказывается теорема, что при b → ∞ и m → ∞ центрированная составляющая агрегированного
случайного процесса ON интервалов сходится по вероятности к фрактальному броуновскому движению
()
() ()
tBambtbtWb
H
mH
m
b
1
21
1
lim =
µ+µ
µ
−
−
∞→
∞→
, (4.25)
где нормирующий параметр
lim11
σ= mLa , σ
lim
= f
(α
1
, α
2
, µ
1
, µ
2
, L
1
, L
2
).
Сравнивая (4.25) с выражением для фрактального броуновского движения (3.15), можно убедиться
в общности подходов при анализе рассматриваемых процессов, что позволяет охарактеризовать поведе-

Страницы