ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
с помощью растра, состоящего примерно из 1800 × 1200 ячеек.
Изображенная вверху квадратная решетка имеет шаг δ ~ 50 км
можно было бы ожидать, что число шагов циркуля или число квадратных ячеек N(δ), необходимых для
покрытия береговой линии на карте, будет обратно пропорционально δ, а величина L(δ) = N(δ)
δ при
уменьшении δ будет стремиться к постоянной L
N
.
Как видно из рис. 1.2, при уменьшении длины δ шага измеренная длина возрастает. График на этом ри-
сунке выполнен в дважды логарифмическом масштабе и показывает, что при уменьшении δ изме-
ренная длина береговой линии отнюдь не стремится к постоянному значению. Наоборот, измерен-
ная длина прекрасно описывается приближенной формулой
L(δ) = Aδ
1 – D
. (1.1)
Для обычной кривой можно было бы ожидать, что A = L
N
(по крайней мере при достаточно малых δ) и показатель D равен единице. Но для береговой линии Нор-
вегии, как видно из графика, D ≈ 1,52. Береговая линия – фрактал с фрактальной размерностью D.
На рис. 1.3 воспроизведен график, на котором показана кажущаяся длина береговых линий и
сухопутных границ. Все точки выстраиваются (в дважды логарифмическом масштабе) вдоль пря-
мых.
Угловой коэффициент этих прямых равен 1 – D, где D – фрактальная размерность береговой линии
(или сухопутной границы). Береговая линия Великобритании имеет D ~ 1,3. Мандельброт приводит также
данные для окружности и находит, как и следовало ожидать, что D
окр
= 1 [4].
Рис. 1.2 Измеренная длина береговой линии, изображенной на рис. 1.1, как функция шага δ (км)
– длины стороны δ × δ квадратных ячеек,
образующих покрытие береговой линии на карте. Прямая на графике
в дважды логарифмическом масштабе соответствует зависимости
L(δ) = Aδ
1 – D
, где D ≈ 1,52
Рис. 1.3 Длина береговых линий как функция выбранного шага δ (км)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
