ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.11. Дракон Хартера – Хейтуэя, D = 2
Рис. 1.12. Модифицированный треугольный невод, D = 2.
Образующий элемент, изображенный в левом верхнем углу,
покрывает единичный отрезок и преобразуется
с двумя коэффициентами подобия r
1
= 52/ и r
2
= 51/
1.6. КРИВЫЕ МАНДЕЛЬБРОТА – ГИВЕНА И СЕРПИНСКОГО
Построение кривых Коха, изображенное на рис. 1.13, принадлежит Мандельброту и Гивену. Образующий элемент для
этой кривой делит прямолинейный отрезок на части длиной
r = 1/3 и соединяет их в петлю, состоящую из трех частей, к ко-
торой пристраиваются две ветви.
Мандельброт и Гивен использовали эту кривую и аналогичные кривые в качестве моделей перколяционных кластеров.
Кривая Мандельброта – Гивена интересна тем, что имеет петли всех возможных размеров и ветви (выступы) всех возмож-
ных размеров. И выступы, и петли декорированы петлями и выступами и т.д. При каждой итерации (переходе от одного по-
коления предфракталов к следующему) образующий элемент производит замену каждого прямолинейного звена в предфрак-
тале на
N = 8 звеньев, уменьшенных с r = 1/3. Используя формулу (1.10) для размерности подобия, мы заключаем, что кривая
Мандельброта – Гивена имеет фрактальную размерность
D = ln8 / ln3 = = 1,89 ... .
Пусть кривая Мандельброта – Гивена изготовлена из какого-нибудь электропроводного материала, и ток течет от лево-
го конца кривой к правому. Ясно, что ни в одной ветви, возникающей из двух вертикальных отрезков образующего элемен-
та, тока не будет. Ток будет течь только по остову, по кривой, которая получится, если от кривой Мандельброта – Гивена
отсечь все ветви, соединенные с исходным прямолинейным отрезком (затравкой) только одной связью. Отбросив все ветви,
мы получим кривую, изображенную на рис. 1.14.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
