ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 1.13. Последовательные этапы построения кривой
Мандельброта – Гивена. Высота образующего элемента несколько
уменьшена, чтобы можно было проследить структуру кривой.
Фрактальная размерность D
в
= ln 8 / ln 3 = 1,89... .
Мандельброт и Гивен описывают также случайные варианты этой кривой
При построении этой кривой образующий элемент применялся в таких направлениях, чтобы углы получающейся ломаной не
соприкасались между собой. Фрактальная размерность такой кривой без свободных («висячих») концов равна
D
в
= ln 6 / ln 3
= 1,63..., так как образующий элемент заменяет каждый прямолинейный отрезок
N = 6 отрезками, уменьшенными (r = 1/3)
копиями заменяемого отрезка. В скольких местах можно перерезать ординарную (односвязную) связь, чтобы концы затравки
оказались разъединенными? Каждый раз, применяя образующий элемент, мы порождаем
N = 2 односвязных связей, поэтому
эти связи образуют множество точек с фрактальной размерностью
D
sc
= ln 2 / ln 3 = 0,63... .
Рис. 1.14. Построение кривой Мандельброта – Гивена без ветвей.
Эта кривая получена с помощью образующего элемента с одной петлей. Фрактальная размерность D
в
= ln 6 / ln 3 = 1,63...
Кривые Мандельброта – Гивена обладают многими интересными геометрическими свойствами, которые не находят от-
ражения в фрактальной размерности кривой как целого. Действительно, такие подмножества, как остов, односвязные связи и
другие, также являются фрактальными множествами со своими собственными фрактальными размерностями. Многие физи-
ческие процессы естественным образом выбирают те подмножества структур, на которых они происходят, и поэтому при
рассмотрении таких процессов необходимо использовать много фрактальных размерностей.
Существует еще одно построение, порождающее кривую с петлями всех размеров. Это салфетка Серпинского, изобра-
женная на рис. 1.15. При каждом применении образующего элемента треугольник, рассматриваемый вместе с внутренними
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
