Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0,5
2
0 0
0
и и
1 1 1
( , ) ( ) ( )
k k k
j j j j j
j j j
E E
C E n n n
I I
∧ ∧
= = =
ρ ≅ − ε τ − ε τ
∑ ∑ ∑
.
Асимптотические значения дисперсии и коэффициента корреляции используются для определения доверительных
интервалов значений
Е
0
и
С
на основе нормального распределения.
Наиболее адекватной для модели Шумана является экспоненциальная модель изменения количества ошибок при
изменении длительности отладки
0
/
0
и
( ) (1 ),
E
e
I
−τ τ
ε τ = −
где
Е
0
и
τ
0
определяются
из
эксперимента
.
Тогда
0
/
0
( , ) exp( / )
P t CE Ie t
−τ τ
τ = −
.
Средняя
наработка
до
отказа
возрастает
экспоненциально
с
увеличением
длительности
отладки
:
/
0
/ .
T I CE e
τ τ
=
Экспоненциальная модель Джелинского–Моранды
[36, 36].
Данная
модель
является
частным
случаем
модели
Шумана
.
Согласно
этой
модели
,
интенсивность
появления
ошибок
пропорциональна
числу
остаточных
ошибок
:
0
( ) ( 1)
i JM
t K E i
λ ∆ = − +
,
где
K
JM
–
коэффициент
пропорциональности
; ∆
t
i
–
интервал
между
i
-
й
и
(
i
– 1)-
й
обнаруженными
ошибками
.
Вероятность
безотказной
работы
0 1
( ) exp( ( )) (( 1) ),
i JM i i
P t t K E i t t t t
−
= −λ ∆ = − + < <
. (7.48)
При
K
JM
=
C
/
I
и
и
( )
ε τ
= (
i
– 1) /
I
формула
(7.48)
совпадает
с
(7.42),
при
последовательном
наблюдении
k
ошибок
в
моменты
1
t
,
2
t
, ... ,
k
t
можно
получить
оценки
максимального
правдоподобия
для
параметров
Е
0
и
K
JM
.
Для
этого
надо
решить
систему
уравнений
1
0 0 0
1
1 1 ; 1 ;
k
JM
i
k
E i k E k K E k
A
−
∧ ∧ ∧ ∧
=
− + = −θ + = −θ +
∑
1 1
; ; .
k k
i i
i i
B
A t B it
AK
= =
θ = = =
∑ ∑
(7.49)
Асимптотические
оценки
дисперсии
и
коэффициента
корреляции
(
при
больших
k
)
определяются
с
помощью
формул
:
2
2
0
2 2 2 2
2 2
; ;
JM
JM
JM
S K
k
D E D K
kS A C kS A K
∧ ∧
≅ ≅
− −
2
0
2 0
0,5
1
2
( , ) ; ( 1)
( )
k
JM
JM
i
AK
K E S E i
kS
∧ ∧
−
=
ρ ≅ − = − +
∑
.
Чтобы
получить
численные
значения
этих
величин
,
надо
всюду
заменить
Е
0
и
JM
K
их
оценками
.
Геометрическая модель Моранды.
Интенсивность
появления
ошибок
принимает
форму
геометрической
прогрессии
:
1
1
( ) , , 1,
i
i i
t DK t t t K
−
−
λ = < < <
где
D
и
K
–
константы
;
i
–
число
обнаруженных
ошибок
.
Эту
модель
рекомендуется
применять
в
случае
небольшой
длительности
отладки
.
Другие
показатели
надёжности
находят
по
формулам
:
( ) exp( ); 1/
n n
P t DK t T DK
= − =
,
где
n
–
число
полных
временных
интервалов
между
ошибками
.
Модификация
геометрической
модели
предполагает
,
что
в
каждом
интервале
тестирования
обнаруживается
несколько
ошибок
.
Тогда

Страницы