Надежность информационных систем. Громов Ю.Ю - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
1
( ) ; 1/ ; ( ) exp( ), ,
j
m m
n
n n
j j
t DK T DK P t DK t t t t
−
−
λ = = = − < <
где
1
j
n
−
– накопленное к началу
j
-гo интервала число ошибок; τ – число полных временных интервалов.
Модель Шика–Волвертона [37, 38] является модификацией экспоненциальной модели Джелинского–Моранды.
Модель основана на допущении того, что интенсивность обнаружения ошибок пропорциональна числу остаточных ошибок и
длительности
i
-го интервала отладки
( ) ( 1) ,
JM i i
t K E i t t t t
− −
λ = − + < <
(7.50)
т.е. с течением времени возрастает линейно. Это соответствует рэлеевскому распределению времени между соседними
обнаруженными ошибками. Поэтому модель называют также рэлеевской моделью Шумана или рэлеевской моделью
Джелинского–Моранды. Параметр рэлеевского распределения
0 0
1 ( )
JM
K E n
σ = −
,
где
n
– число полных временных интервалов.
Тогда вероятность безотказной работы и средняя наработка между обнаруженными ошибками
2
2
0
1
2
0
( )
( ) exp exp ,
22
JM
n n
K E n t
t
P t t t t
+
− −
−
= = < <
σ
;
0
0
2 2 ( )
JM
T
K E n
π π
= σ =
−
.
Сравнительный анализ моделей показывает, что геометрическая модель Моранды и модель Шика–Волвертона дают
устойчиво завышенные оценки числа остаточных ошибок, т.е. оценки консервативные или пессимистические. Для
крупномасштабных разработок программ или проектов с продолжительным периодом отладки наилучший прогноз числа
остаточных ошибок даёт модель Шика–Волвертона.
Модель Липова [39]. Эта модель является смешанной экспоненциально-рэлеевской, т.е. содержит в себе допущения и
экспоненциальной модели Джелинского–Моранды, и рэлеевской модели Шика–Волвертона. Интенсивность обнаружения
ошибок пропорциональна числу ошибок, остающихся по истечении (
r
– 1)-го интервала времени, суммарному времени, уже
затраченному на тестирование к началу текущего интервала, и среднему времени поиска ошибок в текущем интервале времени:
1
1 0 1 1 0
1
( , ) ( 1) ( / 2); ; 0,
i
i i L i i i j
i
T t K E i T t T t T
−
− − −
=
λ = − + + = =
∑
(7.51)
где
i
t
– интервал времени между
i
-й и (
i
– 1)-й обнаруженными ошибками.
Здесь имеется и ещё одно обобщение: допускается возможность возникновения на рассматриваемом интервале более
одной ошибки. Причём исправление ошибок производится лишь по истечении интервала времени, на котором они возникли:
1
1 0
1
, 0
i
i j
i
n M n
−
−
=
= =
∑
.
где
j
M
– число ошибок, возникших на
j
-м интервале. Из (7.51) находим вероятность безотказной работы и среднее время
между отказами:
2
0 1 1
( ) exp( ( ) ( / 4)), 0 ;
L i i i
P t K E n T t t t t
− −
= − − + ≤ ≤
1 0 1
0 1
(1 2 ( 2 ( ))),
( ( ))
i L i
L i
T T K E n
K E n
− −
−
π
= − Φ −
−
где
Ф
(
х
) –
интеграл
Лапласа
;
K
L
и
E
0
–
параметры
модели
.
Параметры
модифицированных
рэлеевской
и
смешанной
моделей
оцениваются
с
помощью
метода
максимального
правдоподобия
.
Однако
в
этом
случае
функция
правдоподобия
несколько
отличается
от
рассмотренной
при
выводе
уравнений
(7.49),
так
как
теперь
наблюдаемой
величиной
является
число
ошибок
,
обнаруживаемых
в
заданном
интервале
времени
,
а
не
время
ожидания
каждой
ошибки
.
Предполагается
,
что
обнаруженные
на
определённом
интервале
времени
ошибки
устраняются
перед
результирующим
прогоном
.
Тогда
уравнения
максимального
правдоподобия
имеют
вид
1
0 0 0
1
/
; ;
1 1
M
i
i
i
M
K A K
C
E K E K E n
∧
∧ ∧ ∧
=
−
= =
+ − θ + − θ −
∑

Страницы