ВУЗ:
Составители:
r
r Nt
•
λ =
. (8.16)
Поскольку
r
t
имеет распределение Эрланга с параметрами
N
λ и
r
, нетрудно найти математическое ожидание оценки
1
0
( )
.
( 1)! 1
r r
N x
r N x r
M e dx
Nx r r
∞
−
• − λ
λ
λ = = λ
− −
∫
Поскольку
оценка
получается
смещённой
,
необходимо
устранить
смещение
и
вместо
(8.16)
принять
1 1
r
r r
r Nt
•
− −
λ = λ =
.
Чтобы
найти
дисперсию
несмещённой
оценки
максимального
правдоподобия
,
надо
сначала
найти
второй
начальный
момент
:
2
1
2 2
0
1 ( ) 1
, 2.
( 1)! 2
r r
N x
r N x r
M e dx r
Nx r r
∞
−
− λ
− λ −
λ = = λ >
− −
∫
Дисперсия
несмещённой
оценки
:
2 2 2
/ ( 2), 2.
D M r r
λ = λ − λ = λ − >
Чтобы
уменьшить
дисперсию
точечной
оценки
,
надо
назначить
достаточно
большое
значение
r
.
План
[
N
,
Б
,
r
].
Многомерная
плотность
распределения
вектора
(
Z
1
,
Z
2
, ...,
Z
r
)
имеет
вид
1 1
1 2
1
( , , ..., , ) ( 1) ...( 1)
exp( ( )), ( ) ( 1) .
r
N Z N Z N Z
r
r
r r
N
Б Б i
i
f Z Z Z N e N e N r e
A S r S r N i Z
− λ − λ − λ
=
λ = λ − λ − + λ =
= λ −λ = − +
∑
Функция
правдоподобия
ln ln ( ).
r
N Б
L r A r S r
= + λ − λ
Уравнение
правдоподобия
( ) 0
Б
dL r
S r
d
= − =
λ λ
.
Оценка
максимального
правдоподобия
( )
Б
r S r
•
λ =
.
Статистика
( )
Б
S r
имеет
распределение
Эрланга
с
параметрами
(
r
,
X
).
Потому
эта
оценка
также
смещённая
,
как
и
(8.16).
Несмещённая
оценка
1 1
( )
Б
r r
r S r
•
− −
λ = λ =
.
Заметим
,
что
полученные
точечные
оценки
,
как
и
любые
другие
точечные
оценки
,
при
малом
объёме
испытаний
неустойчивы
,
обладают
большой
дисперсией
и
могут
создать
неверное
представление
о
действительной
интенсивности
отказов
.
Поэтому
кроме
них
используют
оценки
с
помощью
доверительных
интервалов
.
Двусторонним
доверительным
интервалом
для
параметра
λ
с
коэффициентом
доверия
δ
называют
интервал
(
н
λ
,
в
λ
)
со
случайными
границами
,
зависящими
от
исхода
испытаний
и
такими
,
что
вероятность
покрытия
этим
интервалом
неизвестного
значения
λ
не
менее
заданной
вероятности
:
Р
(
н
λ
<
λ
<
в
λ
) >
δ
.
Вероятности
γ
'
=
P
(0 <
λ
<
н
λ
),
у
"
=
P
(
в
λ
<
λ
< 1) (8.17)
называются
уровнями
значимости
при
определении
нижней
и
верхней
границ
соответственно
.
Они
связаны
с
доверительной
вероятностью
соотношением
δ
+ γ
'
+ γ
"
= 1.
Уравнения
(8.17)
являются
уравнениями
,
из
которых
находят
доверительные
границы
в
λ
и
н
λ
.
Нижним
и
верхним
односторонними
доверительными
интервалами
называют
соответственно
интервалы
(0,
в
λ
)
и
(
н
λ
, ∞)
такие
,
что
Р
(0 < λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
