Системный анализ в информационных технологиях - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

«вполне устойчивым».
Определение. Множество всех недоминируемых дележей в кооперативной игре с характери-
стической функцией v называется
С-ядром.
Любой дележ из С-ядра устойчив в том смысле, что ни одна из коалиций не имеет ни желания, ни
возможности изменить исход игры. Но С-ядро часто оказывается пустым.
Приведем важное необходимое и достаточное условие принадлежности дележа С-ядру.
Утверждение. Для того чтобы дележ α принадлежал С-ядру кооперативной игры, необходимо и
достаточно, чтобы выполнялось неравенство
∑
∈
≥α
SI
i
S)(v
для любой коалиции S ⊂ I.
Доказательство. Необходимость. Пусть дележ α принадлежит
С-ядру. Предположим, что найдется некоторая коалиция S ⊂ I, для которой
(
)
∑
∈
<α
Si
i
Sv .
Функция v супераддитивна, поэтому
∑
∈
+≥+≥
SIi
SiSSII
\
)(v})({v)(v)\(v)(v
.
Обозначим
∑
∈
≥−−=ξ
SIi
iSI
\
0})({v)(v)(v
и составим вектор α :
∈
ξ
+
∈
α−
+α
=α
∑
∈
.\,
|\|
})({v
,,
||
)(v
SIi
SI
i
Si
S
S
Si
i
i
i
Из положительности ξ имеем v≥α
i
({i}). Непосредственной проверкой получаем, что
∑
∈
≥α
IiS
i
I
,
)(v ,
поэтому вектор
α является дележом, более того,
α
> α. Последнее противоречит принадлежности де-
лежа к С-ядру. Следовательно,
∑
∈
≥α
Si
i
S)(v .
Достаточность. Предположим, что условие утверждения выполняется, а α не принадлежит С-
ядру. Тогда существуют некоторая коалиция S и дележ
α
, такой, что
(
)
ii
Si
i
S α<α≤α
∑
∈
,v
для всех i ∈ S. Отсюда получаем
∑∑
∈∈
<α<α
Si
i
Si
i
S)(v
. Это противоречие доказывает утверждение.
Сформулированные теоретико-игровые понятия и свойства применяются для анализа систем, в ко-
торых процесс принятия решений носит однократный характер, а компоненты системы описываются
статическими величинами. Поэтому рассмотренные игры называются статическими. На практике ре-
альные системы, как правило, описываются параметрами, которые изменяются во времени, т.е. для бо-
лее адекватного описания систем требуется задать динамику изменения ее параметров. Математиче-
скими моделями систем в этом случае служат системы дифференциальных уравнений или дискретные
процессы, а допустимыми решениями являются некоторые функции времени. Игры, предметом иссле-

Страницы