Системный анализ в информационных технологиях - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

дования которых являются конфликтные задачи об управлении объектами, динамика которых описыва-
ется дифференциальными уравнениями, называются дифференциальными.
Пусть динамика компонент системы описывается векторным дифференциальным уравнением
x
&
= f(x(t), u
1
(t), ..., u
n
(t)), t
0
≤ t ≤ T, (3.49)
при начальном условии
x(t
0
) = x
0
,
где х ∈ Е
т
, f = (f
1
, f
2
, …, f
m
), u
i
∈ U
i
, i ∈ I, U
i
– множество допустимых управлений.
Если управление u(t) = (u
1
(t), u
2
(t), ..., U
n
(t)) зависит только от значения параметра t, то такое управ-
ление называется программным. Управление u = u(t, х), которое в каждый момент времени зависит от
состояния системы, называется синтезированным или управлением в синтезированной форме.
Стратегией игрока называется отображение, которое в каждый момент времени t ставит в соответ-
ствие этому моменту времени или состоянию x(t) системы некоторое значение управления и. Стратегии
в зависимости от отображения также называются программными или позиционными.
Обозначим через D множество стратегий игрока i. Будем предполагать, что множество допустимых
управлений U = (U
1
× U
2
× … × U
n
) таково, что применение любой стратегии из множества D = D
1
× D
2
×
× … × D
n
для каждого начального состояния порождает единственное измеримое управление u(i) ∈ U и
единственную траекторию x(t). Набор стратегий ϕ = (ϕ
1
, ϕ
2
, …, ϕ
n
), где (ϕ
i
∈ D
i
) называется ситуацией в
игре. Каждой ситуации в игре соответствует значение функции выигрыша, которую в общем случае
можно определить следующим образом:
∫
+=ϕϕϕ
T
t
iin
i
xt
TxHdttxhK
0
0
0
))(())(()...,,,(
21
,
, (3.50)
где x(t) – траектория системы, реализующаяся в ситуации ϕ =
= (ϕ
1
, ϕ
2
, …, ϕ
n
). Дифференциальная игра, для которой задан момент ее окончания Т, называется игрой с
предписанной продолжительностью
Т – t
0
.
Описанную дифференциальную игру п лиц с предписанной продолжительностью Т – t
0
динамикой
(3.49) и функционалами выигрышей (3.50) называют дифференциальной игрой в нормальной форме и
обозначают
IiKDxt
i
xt
i
∈= ,,),(Г
0
0
,
0
0
.
В этом параграфе изложены лишь некоторые основные понятия теории игр и возможности ее ис-
пользования в системном анализе. Для более глубокого ознакомления с этой теорией рекомендуем об-
ратиться к книгам [7, 8, 11, 16, 17, 20, 21].
3.5.2 Принципы оптимальности в иерархических
теоретико-игровых моделях
Мы уже упоминали о таких принципах оптимальности, используемых при принятии решений, как
гарантированный результат и равновесие по Нэшу [20]. Здесь более подробно остановимся на понятиях
равновесия по Нэшу и по Штакельбергу для дифференциальных иерархических игр.
Рассмотрим двухуровневую иерархическую игру, в которой игрок A
0
, находящийся на первом
уровне иерархии, называется центром. На втором уровне иерархии находятся игроки B
1
, B
2
, …, В
п
. Ди-
намика игры описывается системой дифференциальных уравнений

Страницы