Системный анализ в информационных технологиях - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)(v
**
uR∈ , называется ситуацией равновесия по Штакельбергу в иерархической дифференциальной игре,
а множество таких всевозможных пар – решением по Штакельбергу.
Предположим, что центр выбрал программное управление u(t). Множество оптимальных реакций
R(u), согласно определению решения по Штакельбергу, есть множество ситуаций равновесия в бескоа-
лиционной дифференциальной игре игроков нижнего уровня при фиксированном управлении центра.
При выбранных функционалах выигрышей (3.52) множество оптимальных реакций есть
))((v)}v,(maxArg{)(
v
tuuHuR
iii
U
ii
=
=
∈
.
Тогда ))(v,(maxArg
0
*
uuHu
Uu∈
= . Обозначим ).(v))((v
**
ttu =
Пара )v,(
**
u является ситуацией равновесия по Штакельбергу и совпадает в данном случае с ситуа-
цией равновесия по Нэшу )v,(u . Использование таких принципов оптимальности, как равновесия по
Нэшу и Штакельбергу, для двухуровневых иерархических игр является вполне естественным, и они мо-
гут быть применены в процессе исследования большого числа систем, имеющих подобную структуру
управления.
Однако это возможно и в том случае, когда система имеет и более сложную многоуровневую струк-
туру управления.
Рассмотрим многоуровневую иерархическую систему, в которой иерархия управления определена
следующим образом (рис. 3.12). Центр (игрок A
0
) находится на первом уровне иерархии.
На k-м уровне иерархии располагаются игроки, входящие в непересекающиеся множества S
k
⊂ I (k =
(1, 2, ..., l); I = {1, 2, …, n}). Все игроки первого уровня подчинены игроку A
0
, игрок i k-го уровня иерар-
хии (k = 1, 2, ..., l – 1) имеет в своем подчинении множество игроков F
1
∈ S
k+1
. Множества F
i
и F
j
не пе-
ресекаются для любых i и j, неравных между собой. Динамика игры описывается системой дифферен-
циальных уравнений
Рис. 3.12 Пример многоуровневой иерархической системы
,...,,2,1,v,
,)v,v,v,,(),,(
niVUu
uygyuxfx
ii
iFLiii
ii
=∈∈
==
&&
где
i
L
v
есть управление игрока L
i
, которому подчинен игрок i;
i
F
v
– вектор управлений игроков, подчи-
ненных игроку i. Функционалы выигрышей зададим следующим образом:
А
0
В
1
В
2
1
r
B
1
1
+r
B
2
1
+r
B
L3
1
+r
B

Страницы