Системный анализ в информационных технологиях - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

,v,,)0(,)0(],,0[
,...,,2,1),,v,(),,(
00
iiii
iiii
VUuyyxxTt
niuygyuxfx
∈∈==∈
===
&&
где и – управление центра; {v
i
} – управления игроков, выбираемые из областей допустимых управлений
U и V соответственно.
Для каждого игрока определены функционалы выигрышей
,)v,,,()v,(
;)v,,,()v,(
0
0
0
∫
∫
=
=
T
iiiii
T
i
dtuyxhuH
dtuyxhuH
(3.51)
где h
i
, h
0
– интегрируемые функции своих аргументов.
Целью каждого игрока является максимизация своего выигрыша.
Центр, используя программное управление, сообщает u(t) игрокам нижнего уровня, а те максимизи-
руют свои функционалы, т.е. их реакция на управление центра следующая:
))((v)}(v{)v,(maxArg{)(
)(v
tutuHuR
uV
ii
ii
=
=
=
∈
, (3.52)
)(v t
i
есть управление, максимизирующее функцию H
i
(u,
i
v ) при заданном управлении центра.
Центр, зная реакцию игроков нижнего уровня, выбирает управление )(tu , которое максимизирует
функционал ))(v,(
0
uuH .
Ситуация )v,(u является ситуацией равновесия по Нэшу в рассматриваемой иерархической игре.
Действительно,
∫∫
=≥=
TT
uuHdtuuyxhdtuyxhuH
0
0
0
000
)).(v,())(v,,,()v,,,()v,(
Для всех i = l, 2, ..., п
∫∫
=≥=
T
ii
T
iiiiiiiii
uHdtuyxhdtuyxhuH
00
)v,()v,,,()v,,,()v,( .
Таким образом, ни одному из игроков невыгодно отклоняться от ситуации )v,(u , т.е. она является
равновесной но Нашу,
Дадим определение равновесия по Штакельбергу. Предположим, что центр выбрал программное
управление u(t), тогда игроки нижнего уровня определяют множество оптимальных реакций следую-
щим
образом:
}v)v,()v,(,...v|v{)(
21 iiiiiin
VuHuHVVVuR
∈
′
∀
′
≥
×
×
×∈= .
Игрок A
0
, зная множество оптимальных реакций игроков нижнего уровня, выбирает такую страте-
гию и
*
, чтобы
UuuHuH
n
uR
n
uR
∈∀≥
∈υ
∈
)v...,,v,v,(min)v...,,v,v,(min
210
)(
21
*
0
)(v
*
.
Управление и
*
называется оптимальным иерархическим решением центра. Пара )v,(
**
u где

Страницы