Системный анализ в информационных технологиях - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

....,,2,1,)v,v,v,()v,v,v,(
,)v,,,()v,(
,
0
0
0
0
nidtyxhuH
dtuyxhuH
iFLi
T
iFLi
T
i
iiii
==
=
∫
∫
Центр, используя программное управление, сообщает игрокам нижних уровней управление u(t). Иг-
роки всех других уровней, за исключением последнего, также сообщают игрокам, нижних уровней свои
программные управления. Игроки нижнего уровня определяют свою реакцию на управление центра и
игрока более верхнего уровня, которому они подчинены:
lLiiLi
V
Li
SiuuHuR
ii
ii
i
∈
=
=
∈
),v,(v)v,v,(maxArg)v,(
v
.
Затем игроки более высоких уровней последовательно определяют свою реакцию:
)v,(v)v),(v,v,(maxArg)v,(
v
iii
ii
i
LiiFLi
V
Li
uuHuR
=
⋅
=
∈
.
Центр, зная реакцию игроков нижних уровней, выбирает управление
)(tu , максимизирующее функ-
ционал
)v,(
0
uH . Построенная таким образом ситуация )v,(u является ситуацией равновесия по Нэшу в
многоуровневой иерархической игре.
Равновесие по Штакельбергу в многоуровневой игре определяется следующим образом. Множество
оптимальных реакций игроков из S
i
имеет вид
}v)v,v,()v,v,(|v{)v,(
iiiLiiLiiiLi
VuHuHVuR
iii
∈
′
∀
′
≥∈= .
Для игроков более высоких уровней множество оптимальных реакций задается следующим обра-
зом:
.}v)v,v,v,(min
)v,v,v,(min|v{)v,(
)v,(v
)v,(v
iii
i
FLi
Fj
uR
i
i
FLi
Fj
uR
iiLi
VuH
uHVuR
i
i
ij
i
F
i
i
ij
i
F
i
∈
′
∀
′
∏
≥
≥
∏
∈=
∈
′
∈
∈
∈
Оптимальным решением центра в многоуровневой иерархической дифференциальной игре называ-
ется u
*
∈ U, такое, что
.)v...,,v,(min...minmin
)v...,,v,(min...minmin
10
)v,(v)v,(v)(v
1
*
0
)v,(v)v,(v)(v
2
1
*
2
*
1
*
UuuH
uH
n
uRuRuR
n
uRuRuR
l
Si
i
Lii
Si
i
Lii
Si
ii
l
Si
i
Lii
Si
i
Lii
Si
ii
∈∀≥
≥
∈∈
∈
∈∈
∈
∈∈∈
∈∈∈
Любой вектор )v...,,v,(
**
1
*
n
u называется ситуацией равновесия по Штакельбергу, если )v,(v
***
i
i
Li
uR∈
для любого i ∈ I.
Рассмотрим случай, когда оптимальные реакции являются одноэлементными. Построим множество
оптимальных реакций для игроков различных уровней. Для игроков нижнего уровня будем иметь
l
i
Li
i
Lii
V
Li
SiuuHuR
ii
i
∈
=
=
∈
),v,(v)v,v,(maxArg)v,(
v
.
Для игроков более верхних уровней получим

Страницы